2808185807

Wykład 24

Twierdzenie 24.1 (o zamianie zmiennych)

Z: $: i?ⁿ r> A Rⁿ , A - mierzalny w sensie Lebesque’a

C*(A) a Vxe A: cME<x) - izomorfizm (Vxe A: det[<S>'(x)] & 0) f:<HA]—,f- całkowalna

T: J-J7ty)rfyi-rfy_n =J...JfWx))|d_et[<Ef(x)]|dx₁...dx_n

<EfA]    A

Przykład 23.3 c.d.

Obliczyć JJJ^^{2 +}>'²)^rfxrfy ₍ gdzie D = j(x, y, z): x² + y² + z² < R a x² + y² + z² < 2Rz]

D

Wprowadzamy współrzędne walcowe:

r- rcosf y= rsinf i^: z

D:

0<p<2*

0< r<

2

fi-A¹ - r¹< z< Jr¹- r¹

1

D