302440658

15. PARAMETRY DANYCH STATYSTYCZNYCH

•    Średnia arytmetyczna

Średnia arytmetyczna n liczb a_x, a₂,    jest równa:

_    a,+a^+...+a

a = —----

n

•    Średnia ważona

Średnia ważona n liczb a_v a₂,a_n, któiym przypisano dodatnie wagi - odpowiednio: w_v w₂,w_n jest równa:

w_x ■ a_x + w₂ • a₂ +... + w_n ■ a_n w, + w₂+...+w_n

•    Średnia geometryczna

Średnia geometryczna n nieujemnych liczb a_v a₂,a Jest równa:

Slja_x •a₂

• Mediana

Medianą uporządkowanego w kolejności niemałej ącej zbioru n danych liczbowych a_x <a₂ <a₃ << a_n jest:

- dla n nieparzystych:    (środkowy wyraz ciągu)

-    dla n parzystych:    (a„ +a„_+x j (średnia arytmetyczna środkowych wyrazów ciągu)

• Wariancja i odchylenie standardowe

Wariancją n danych liczbowych a_v a_v a_n o średniej aiytmetycznej a jest liczba:

0.2 _ ~^af ⁺(^a2 ~^af ⁺—⁺{^an~^a)² _ ^a\ ^+a2 ⁺—^+al /-\2

Odchylenie standardowe o jest pierwiastkiem kwadratowym z wariancji.

16. GRANICA CIĄGU

• Granica sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów Dane są ciągi (a„) i (b_n), określone dla n > 1.

Jeżeli lim a_n=a oraz lim b = b, to

w-> oc    «->oo

lim (a_n+b_n) = a + b lim (a -b) = a-b lim (a -b) = a-b

Jeżeli ponadto b_n * 0 dla n> 1 oraz b*0,to

. ■ a„ a lim -r-=-r

n—>cc U„    O

18