3860644224

Całki niewłaściwe pierwszego rodzaju

Całki niewłaściwe pierwszego rodzaju są określone na nieograniczonym przedziale całkowania (a,oo), (—00,6) lub (—00,00). Liczę je za pomocą granic funkcji

/oc    pa    p 00

f(x)dx = / f(x)dx + / f(x)dx

-00    J— 00    Ja

a - dowolna liczba rzeczywista

Całka

• zbieżna,

/oo

f(x)dx }

jest

gdy granica lim

T —* 00

[ f(x)dxj J a

jest właściwa (równa dowolnej liczbie)

rozbieżna do 00, gdy

lim f f(x)d:

^t~^¥°° J_a

\x = 00 (granica niewłaściwa)

rozbieżna do —00, gdy lim / f(x)dx = —00 (granica niewłaściwa)

Ja

rozbieżna,

gdy granicy nie da się określić.

-jC

Zbieżność całki /    /( x)dx zależy tak samo jak powyżej od wyniku granicy

fOC

Zbieżność całki / f(x)dx zależy od zbieżności dwóch całek.

J—00

[ f(x)dx J—oc	+	p oc / f(x)dx J a	=	/ f{x)dx J—OC
zbieżna	+	zbieżna	=	zbieżna
zbieżna	+	rozbieżna do 00	=	rozbieżna do 00
zbieżna	+	rozbieżna do —00	=	rozbieżna do —00
rozbieżna do 00	+	zbieżna	=	rozbieżna do 00
rozbieżna do —00	+	zbieżna	=	rozbieżna do —00
rozbieżna do 00	+	rozbieżna do oc	=	rozbieżna do 00
rozbieżna do —00	+	rozbieżna do —oc	=	rozbieżna do —00
rozbieżna	+	zbieżna	=	rozbieżna
zbieżna	+	rozbieżna	—	rozbieżna

Zadania + Rozwiązania