4391599179

ZADANIA - PRACA SEMESTRALNA -

KLASA I PO SZKOLE ZASADNICZEJ,

Semestr II, rok szkolny 2011/2012

Temat: Równania i nierówności kwadratowe, funkcja kwadratowa

ZADANIE 1. Rozwiąż równanie wprowadzając pomocniczą niewiadomą:

a)    (x² +x+1)² - 2(x² +x+1)-12= 0(3,5p

b)    x⁴ -8(x² -1) +4= 0(3p

ZADANIE 2. Narysuj wykres funkcji y = 3x²+8x+5 (lp)

y = x²-4x+3, dla x<2

ZADANIE 3.(3p) Wyznacz postać kanoniczną i iloczynową funkcji zapisaną wzorem ogólnym f(x) = -2x²+3x+l, x €R

ZADANIE 4. (3p) Suma kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych wynosi 302. /znajdź te liczby.

ZADANIE 5. .(3p) Oblicz pole i obwód prostokąta , którego przekątna ma 13 cm, a jeden bok od drugiego jest o 7cm dłuższy .

ZADANIE 6.(4p)

Aby rozwiązać równanie x² + 6x + 2 = 0, można przedstawić lewą stronę równania jako różnicę kwadratów

x² + 2*3x + 2 = 0, x² + 2* 3x + 9 - 7 = 0,

(x + 3)²-(V7)² = 0,

(x + 3)²-(V7)² = 0

(skorzystać z odpowiedniego wzoru skróconego mnożenia)

(x + 3 -    )(x + 3 + V7) = 0,

stąd

x + 3 - yfl = 0 lub x + 3 + V7 = 0, zatem

x = - 3 + 4l lub x = -3 -    .

Postępując analogicznie, rozwiąż równanie: x² - 4x + 2 = 0.