6827068712

Materiał na ćwiczenia do wykładu „Równania zupełne"

a)

p dt H--- dy = 0,

1.    Rozwiązać równania 2t(i-_ey)

(i+t²)^{2    1} i+t²“

^b)    £*-(7 + ^)^ = °.

c)    (2te^y + e^dt + (t²e^y + 3y² + 1 )dy = 0.

2.    Rozwiązać problemy początkowe

a)    sin2ydt + cos2y(2t + l)dy = 0, y(0) = -;

b)    (91² + y - 1 )dt + (t - 4y)dy = 0, y(l) = 0.

3.    Wyznaczyć parametr m G IR tak, aby podanie równania były zupełne. Dla tak dobranych parametrów rozwiązać te równania.

a)    (y²+ mye^t)dt + 2(yt + e^c)dy = 0,

. .    , 2t+my

b)    y =--.

4.    Sprawdzić, że podana funkcja ju(t,y) jest czynnikiem całkującym danego równania, a następnie rozwiązać te równania.

a)    (- ctg(ty) + ty)dt + t²dy = 0, ju(t,y) = sin(ty);

b)    -y²dt + (t² + ty)dy = 0, n(t,y) = ^.

5.    Scałkować równanie wiedząc, że ma czynnik całkujący jednej zmiennej

a)    (£+l)* + g-l)iiy = 0,

b)    (3t²y -f- 2ty + y³)dt + (t² + y²)dy = 0.