9491406787

XII. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE

Określenie	Opis	A-(x,y) ^Y'
Miara	Jednostką jest stopień		y
stopniowa	1° = 1:360 kąta pełnego (360°) ~0,017453 [radl	\r	r»ir^2+y^J
Miara	Jednostką jest gradus (grad. gród)
gradusowa	1“ = 1:4(X) kąta pełnego (4(X)“)	b\ rk	a\ x
Miara łukowa {zwykle podajemy samą tylko liczbę bez jednostki)	Jednostką jest radian (tzn. kąt środkowy oparty nu fu ku równym promieniowi). 1 [radl = 1:360 kąta pełnego (2tc) ~ 57° 17'44” Miarę łukową oznaczamy też arc (p [ j: j 1
		X y sina = -r	0 X cos a = -r
Zależności 7t = 180°~	*[rad] = ^18;	** ^a = x	ctga = - ^5 y
3,14159265359	x^K=x* 2{){): 7t~ (x^K • 2(K): 3,14) [radl	seca = — X	cs ca = - y

1. WARTOŚCI FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH

Stopnie

0°

15°

18°

22,5°

30

45°

60

75°

90

180°

270°

360°

Radiany

0

n 12

TT 10

Tl 8

TT 6

TT 4

TT 3

5tt 12

TT 2

X

3tt ~2

2n

sina

0

V 6 - V2 4

VS-i 4

V2-V2 2

1 2

V2 2

V3 2

\/6 + V2 4

1

0

-1

0

cosa

1

\/6 + \'2 4

Vio + 2%/5 4

V 2 + v^,r2 2

V3 2

V2 2

1 2

\/6 - V2 4

0

-1

0

1

tga

0

2-V3

■J 25 - 10\/5 5

n/2^- — 1

^3 3

1

V5

2 + V5

-

0

-

0

ctga

-

2 + V3

J 5 + 2v'5

v^,r2 + 1

V5

1

V3 3

2 — V3

0

-

0

-

2. WZORY REDUKCYJNE (dlakel)

funkcja (

+ funkcja (x)

± ko funkcja (x)

Ogólny wzór redukcyjny:

dla k = 2n, 7i E Z dla k = 2n + 1, 72 6 Z

	/ ćwiartka		II ćwiartka		III ćwiartka		IV ćwiartka
X X	k-360°+a k*2rc+a= a	90°-a TT 2~^a	90°+ a TT 2 ^+ “	180° - a k-a	180° +a x+a	270°-a 3 TT ~2~^a	270° +a 3 TT ~Y ^+ a	k»360°-a k*2rc-a= -a
sin a:	+ sin a	+ cos a	+ cos a	+ sin a	- sin a	- cosa	- cos a	- sin a
cos X	+ cos a	+ sina	- sin a	- cos a	- cosa	- sin a	+ sina	+ cosa
tg.r	+ tga	+ ctg a	-ctga	-tga	+ tga	+ ctga	-ctga	-tga
ctg.r	+ ctg a	+ tga	-tga	-ctga	+ ctga	+ tga	-tga	-ctga
sin (2k7t + a) = sin (k*360° + a> = sin a cos (2k;t + a) = cos (k*360° + a) = cos a tg (krc+a) = tg (k* !80° + a)= tga				Wyznaczanie miary głównej kąta (przykłady): sin(-1050°)=-.sin 1050° =- sin (3'•360°-30°)=sin 30° cos (-1050°) = cos 1050° = cos (3*360°-30°)= cos30°
RÓWNANIA - rozwiązania ogólne, dla k e Z » sin.v: Xi=x„+2k7T, x2 = x-x„ +2kir » COS.v: Xi = X0 +2k/r, x2 = -xa +2k/r= 2x-xa -\-2k7T » tg A" .V = Xa + ksf, xa - miara główna kąta skierow. x, » ctg a*: x = x0 + kn Xq - min [90°; 360“) = inf [90°; 360^n)						NIERÓWNOŚCI Znajdujemy (obliczamy) miarę kąta podstawowego (głównego), a następnie z wykresu funkcji odczytujemy przedział}' rozwiązali.

© Copyright by Ewa Kędzi orczyk    - 53 -

w w xv. mu temu tyku.s osnoxviec.pl