3582445226

a =

długość łuku długość promienia

a [rad] = ^ r

2 tc rad = 360° lrad = ^

7t rad

1° =

180°

1. Jaką miarę łukową ma kąt o mierze stopniowej: 15°, 90°, 120°, 180°, 85°, 30°, 60°, 270°.

2. Jaką miarę stopniową ma kąt o mierze łukowej:

Z^rad’

2 rad,

n ■ ■■ % ■ 2 3

-rad, -rad, -rcrad, ^rcrad,

1,2 rad.

2 u rad,

3. W okręgu o promieniu długości 4 cm dany jest kąt środkowy o mierze 36°. Oblicz długość łuku odpowiadającego temu kątowi.

4. Długość promienia okręgu r = 2,8 cm, a kątowi środkowemu odpowiada łuk o długości 7 cm. Jaka jest miara stopniowa oraz łukowa tego kąta?

5. Koło obraca się z prędkością 3 radianów na sekundę. Ile obrotów wykona w ciągu minuty?

6. Koło wykonuje 240 obrotów w ciągu 5 minut. Wyraź prędkość obrotów w radianach na sekundę.

IV.2. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE DOWOLNEGO KĄTA

n >’ r - promień wodzący

\OP\

sin a =* — r

cos a = —

tg a *0)

ctga * —0_P * 0)

Rys. 7

Jeżeli promień wodzący porusza się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, to zakreśla kąt o znaku dodatnim.

Znaki funkcji trygonometrycznych w przedziałach oraz ich wartości dla krotności 90°

1. Korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych w układzie współrzędnych oblicz wartości:

sin 0°, cos 90°, tg 270°, ctg 180°.

2. Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta z dodatnią półosią X, wiedząc, że na jego drugim ramieniu znajduje się punkt P o współrzędnych:

a) (3,3), (-3,3), (3,-3), (-3,-3);

b) (5,2), (o.io), (-i_lv/5), (3, -75).; , , _r„. ,,

3. W której ćwiartce układu współrzędnych leży końcowe ramię kąta, jeżeli wiemy, że:

a) sina > 0 i cosa > 0; d) S 0 i tg2 > 0;

b) sina<0 i cosa>0; e)cosa>0 i tga>0;

c) sina>0 i cosa<0; f) sina<0 i ctga<0.