1105140236

17

ROZDZIALI. RACHUNEK ZDAŃ

7.    (j) Ap) p,

2.    (pV p) p,

3.    (p A 9) -H- (9 A p),

4.    (pVg)«(gV p),

5.    (pA(5Ar))«((pAg)Ar),

6.    (p V    (g    V r))    ((p V g) V r),

7.    (p A    (g    V r))    ((p A g) V (p A r),

5.    (p V    (g    A r))    o    ((p V g) A (p V r),

9.    -<H>) <-► p,

70.    ->(p A ->p),

77.    pV-ip,

/2.    i(pA!)«(T>V^),

75.    -^,(pVg) -H- (-.p A-.9),

74.    ((p —> q) A (q —> r)) —» (p —» r),

75.    (p -> g) <-> (^P V 9),

76.    (p -H- g) <-> ((p -> 9) A (g -¥ p)),

77.    (p<-> 9) « ((pAg) V(-?A-s)).

Ćwiczenie 1.2 Pokaż, że dla dowolnych zmiennych zdaniowych p, q, r i s zdanie p A (g A (r A s)) ** ((p A g) A r) A s)) yesf tautologią.

Ćwiczenie 1.3 Pokaż, że zdanie “Jeśli Jaś nie umie logiki, to jeśli Jaś umie logikę, to 1 + 1 = 3” jest prawdziwe.

Ćwiczenie 1.4 Pokaż, że jeśli średnia arytmetyczna liczb #i,..., x_n jest większa od liczby a, to co najmniej jedna z tych liczb jest większa od liczby a.

Ćwiczenie 1.5 Niech p oznacza zdanie „ rok R jest podzielny przez 4 ”, q - „ rok R jest podzielny przez 100”, i r - „rok R jest podzielny przez 400”. Zapisz za pomocą zdań p, q i r zdanie „rok R jest przestępny”.

Ćwiczenie 1.6 Twierdzenie Pitagorasa można sformułować w postaci implikacji:

Z(ACB) = 90° -> AC² + CB² = AB² .

Przypomnij sobie dowód tego twierdzenia. Sformułuj twierdzenie odwrotne. Czy jest ono prawdziwe?

Ćwiczenie 1.7 Sprawdź poprawność następujących rozumowań.

1.    Gdyby Jan był żołnierzem, to byłby odważny. Lecz Jan nie jest żołnierzem. Zatem Jan jest tchórzem.

2.    Jeśli x + 3 = y/‘S — x to x² + 6x + 9 = 3 — x, więc x — —6 lub x — —1. Zatem liczby —6 oraz — 1 są rozwiązaniami równania x + 3 = y/3 — x.

Ćwiczenie 1.8 Wyraź alternatywę, implikację oraz równoważność za pomocą negacji oraz koniunkcji. Wyraź koniunkcję, implikację oraz równoważność za pomocą negacji oraz alternatywy.

Ćwiczenie 1.9 Wyraź negację, koniunkcję, alternatywę, implikację oraz równoważność za pomocą spójnika Pierce 'a.