2100419606

11

1. Wstęp

Cyfrowe przetwarzanie sygnałów (w skrócie: DSP - od ang. Digital Si gnał Processing) obejmuje zagadnienia związane z przedstawianiem sygnałów za pomocą ciągów liczb oraz z przekształcaniem tych sygnałów według określonego algorytmu w dane wyjściowe będące również pewnym ciągiem liczb. Przetwarzany sygnał może być funkcją jednej, dwóch lub wielu zmiennych, czyli może być on odpowiednio sygnałem jednowymiarowym (1-D), dwuwymiarowym (2-D) lub wielowymiarowym. DSP jest dyscypliną rozwijającą się bardzo dynamicznie w ostatnich trzydziestu latach. Związane jest to z intensywnym rozwojem technologii cyfrowych układów scalonych oraz pojawianiem się coraz szybszych komputerów. DSP znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach nauki i techniki, np. w telekomunikacji, rozpoznawaniu i syntezie głosu, telewizji cyfrowej, analizie widmowej, przetwarzaniu obrazów, przetwarzaniu danych medycznych, geologicznych i radarowych, itd. [np. 31, 41, 47, 95, 102, 112, 113, al3, 149, 202],

Jednym z najważniejszych i najczęstszych zadań DSP jest filtracja, tzn. przetwarzanie polegające na oddzieleniu zawartych w sygnale użytecznych składowych widma od składowych niepożądanych [31], W niniejszej pracy są rozpatrywane sygnały i filtry cyfrowe 1-D oraz 2-D. Sygnały i filtry 1-D omawiane w pracy będziemy niekiedy nazywać krótko sygnałami i filtrami. W częściach pracy dotyczących sygnałów i filtrów 2-D będziemy wyraźnie zaznaczać, że rozważamy sygnały i filtry 2-D.

Filtry cyfrowe mogą być zarówno liniowymi, jak również nieliniowymi układami dyskretnymi. W niniejszej pracy rozpatrywać będziemy jedynie filtry liniowe, które stanowią najszerzej stosowaną klasę filtrów cyfrowych.

Charakterystyki filtru cyfrowego są zależne od wartości współczynników jego transmitancji. Współczynniki te mogą być stałe lub zmienne w czasie. Filtrami o współczynnikach zmiennych w czasie są np. filtry adaptacyjne [31, 149, a8, 202], W niniejszej pracy będziemy zajmować się jedynie filtrami cyfrowymi o stałych w spółczynnikach.

Współczynniki transmitancji filtru cyfrowego o stałych współczynnikach* są określane w trakcie jego projektowania. Metody służące do wyznaczania tych współczynników nazywane są w literaturze [np. 120, 190] metodami projektowania filtrów cyfrowych**. Metody te można najogólniej podzielić na dwie grupy - na metody tradycyjne oraz metody wspomagane komputerowo. W me-

Ponieważ w niniejszej pracy są rozpatrywane jedynie filtry cyfrowe o stałych współczynnikach, w dalszym ciągu pracy filtry tego typu nazywane są krótko filtrami cyfrowymi lub po prostu filtrami.

Również w literaturze anglojęzycznej, np. [71, 88, 112, 113, 139, 164], metody służące do wyznaczania współczynników filtrów cyfrowych są określane terminem design methods for digital filters lub methods for the design of digital filters, co w tłumaczeniu na język polski oznacza metody projektowania filtrów cyfrowych.