2500335326

Rozdział 2

Model podstawowy

Szukamy równań pokazujących zależności pomiędzy ilością krwinek a ich śmiertelnością i produkcją.

2.1. Śmiertelność

Załóżmy, że w krótkim czasie pomiędzy t a t + h liczebność populacji krwinek zmienia jedynie ich śmiertelność.

Jeśli przez N(t, a) oznaczymy liczbę krwinek, które w chwili t nie przekraczają wieku a, to

N(t) ~    N(t, a)

będzie oznaczało całkowitą liczbę krwinek.

Wówczas funkcja

n(t,a) = —N(t,a)

jest gęstością rozkładu wiekowego krwinek. Intuicyjnie można patrzeć na n(f, a) jako na ilość krwinek w chwili t i w wieku a.

Zakładamy, że znamy wielkość populacji n(f, a) w chwili t w wieku a i chcemy za jej pomocą wyrazić liczebność w następnej chwili: t + h. Zauważmy, że po upływie czasu h krwinki, które były w wieku a starzeją się i stają się osobnikami w wieku a + h. Wówczas, jeśli h jest małe, n(t, a) — n(t + h, a + h) oznacza ilość krwinek w wieku a, które zginęły w przedziale (t,t + h).

Niech intensywność destrukcji i(t, a) będzie określona następująco: n(t,a) — n(t + h,a + h)

Oznacza ona liczbę komórek w wieku a ginących w chwili t.

Współczynnikiem destrukcji krwinek nazwiemy stosunek liczby komórek ginących w wieku a do liczby wszystkich komórek w wieku a, w danej chwili t:

X (f, a)

i(t,a) n(t, a)

Określa on śmiertelność komórek w wieku a w chwili t. Zakładamy, że jest on ustalony doświadczalnie.

11