20005

Po podstawieniu do równania (6.47) zależności wiążącej napięcie i prąd kondensatora

UJs) =

^UC0 I(^s)

(6.48)

sC

otrzymuje się zależność

U_c{s) ~ U_co ⁺ ^ 2    ^c°

1

s + 2a

(6.49)

^s [s + a )² + toj

Rys. 6.37. Podstawowa wersja falownika szeregowego: a) schemat, b) przykładowe przebiegi czasowe prądu tyrystora i napięcia kondensatora (Q = 2, f_x- 12 kHz, L = 1,656-10“⁴ H, C = 1 pF, U_d = 220 V, U_co = 267 V)

Stosując odwrotne przekształcenie Laplace’a, z równania (6.49) uzyskuje się wyrażenia na przebieg czasowy napięcia kondensatora

u_c{t) U_co +

U,

- Ur

1 - e‘^a,.ooso)jf - — e'^a,sin(Ojr

(6.50)

oraz prądu obwodu odbiornika

U,

- U,

co

i{t) =

co,!

e sintOjt

(6.51)

Z równania (6.51) wynika, że i (t) = 0, gdy t = •n:/co₁ (tyrystor 7j wyłącza się). W chwili zaniku prądu odbiornika i tyrystora napięcie kondensatora

= ^co ⁺

U*

{ 2

- Ur

(6.52)

gdzie

Q =

(6.53)

jest dobrocią obwodu rezonansowego.

W stanie pracy ustalonej, przy spełnionym warunku t/_c (u /co j) z równania (6.52) uzyskuje się

-U,

CO’

-17,(1 + e"^1t/2<?) 2(1 -e-^,t/2(?)

(6.54)

Napięcie wsteczne na wyłączanym tyrystorze 7j w chwili n/co.

¹t\

(6.55)

Z zależności (6.51) i (6.55) wynika, że maksymalna wartość prądu kondensatora wystąpi w chwili

t_m = — arctg{2<?)    (6.56)

^ui

i wynosi

I

m

co,L

_e-arc.g(2(?)/2C)_sinarctg(2ę^

(6.57)

Tyrystor T₂ może być włączony bezpośrednio po chwili odpowiadającej kątowi Ti. Proces przeładowania kondensatora będzie przebiegać identycznie jak w przedziale 0 + 7t, ale przy zmienionym kierunku napięcia i prądu obwodu rezonansowego. Po załączeniu tyrystora T₂ wsteczne napięcie na tyrystorze 7j, odzyskującym właściwości blokowania napięć dodatnich, będzie zmieniało się w funkcji czasu zgodnie z równaniem

. = I u -5

Tl I ^CO

(6.58)

V -t).//2Q    .    . a -v>.t/2Q .    ,    ,

A~c    cos(w.r)- — e ¹ sm(co.t)

to,

Dla dobroci Q dążącej do nieskończoności (a =0) napięcie wsteczne staje się równe zeru przy co,? = n/2. W praktyce dobroć obwodu wyjściowego falowników szeregowych przyjmuje wartości w granicach 1,5-t-4. Stąd czas dysponowany na wyłączenie tyrystorów falownika szeregowego wynosi: co,?, = = (0,36+0,44) rt. I tak na przykład przy zastosowaniu tyrystorów szybkich o czasie wyłączania t_q = 15 ps i przyjęciu t_d = t możliwa teoretycznie do

241