20005

Po podstawieniu do równania (6.47) zależności wiążącej napięcie i prąd kondensatora

UJs) ,    (6.48)

^C    5 S C

otrzymuje się zależność

UJs) = U_co *

- Ur

\2 2 s + a) + W]

(6.49)

Rys. 6.37. Podstawowa wersja falownika szeregowego: a) schemat, b) przykładowe przebiegi czasowa prądu tyrystora i napięcia kondensatora (Q =2, /j = 12 kHz, L = 1.656-10'⁴ H, C = 1 pF, U_d = 220 V, U_co = 267 V)

Stosując odwrotne przekształcenie Laplace’a, z równania (6.49) uzyskuje się wyrażenia na przebieg czasowy napięcia kondensatora

u_c(t) U_co +

U,

- u,

co

1 - e'“'cosw₁r

sin co j t

(6.50)

oraz prądu obwodu odbiornika

- U_r

i{t) =

03) L

sin co j t

(6.51)

Z równania (6.51) wynika, że i (t) = 0, gdy t = tt/cOj (tyrystor 7j wyłącza się). W chwili zaniku prądu odbiornika i tyrystora napięcie kondensatora

= U_r

- Ur

(1 +e-^,l/2<?)

(6.52)

jest dobrocią obwodu rezonansowego.

W stanie pracy ustalonej, przy spełnionym warunku U_c(%/co,) z równania (6.52) uzyskuje się

(6.54)

gdzie

Q =

(6.53)

- U_d(l + e'^1t/2<?) 2(1 - e~^n/2Q)

Napięcie wsteczne na wyłączanym tyrystorze 7j w chwili ti/gj,

^wn

2

/

1

(6.55)

Z zależności (6.51) i (6.55) wynika, że maksymalna wartość prądu kondensatora wystąpi w chwili

t_m = — arctg(2Q)    (6.56)

“i

i wynosi

co,L

_e-_arctg(20)/2C)_sinarctg(2ę₎

(6.57)

Tyrystor 7, może być włączony bezpośrednio po chwili odpowiadającej kątowi Ti. Proces przeładowania kondensatora będzie przebiegać identycznie jak w przedziale 0 -^7t, ale przy zmienionym kierunku napięcia i prądu obwodu rezonansowego. Po załączeniu tyrystora T₂ wsteczne napięcie na tyrystorze 7j, odzyskującym właściwości blokowania napięć dodatnich, będzie zmieniało się w funkcji czasu zgodnie z równaniem

U,

U - —

^UC0 o

V -(0.J/2Q    ,    . Oi -u,f/2<?

T-e ¹ cos(w.r)- — e to,

sin(co, t)

(6.58)

Dla dobroci Q dążącej do nieskończoności (a =0) napięcie wsteczne staje się równe zeru przy co,? = n/2. W praktyce dobroć obwodu wyjściowego falowników szeregowych przyjmuje wartości w granicach 1,5 -r4. Stąd czas dysponowany na wyłączenie tyrystorów falownika szeregowego wynosi: (o,?^ = = (0,36 +0,44) n. I tak na przykład przy zastosowaniu tyrystorów szybkich o czasie wyłączania t_q = 15 ps i przyjęciu t_d = t_q możliwa teoretycznie do

241