mech2 162

Y i

i i

322

1    tp

6y = -r 1 sin — 6 <p.

Po podstawieniu do równania prac przygotowanych, otrzymamy

M 6 cp - Q — sin

<P

6cp = 0,

, q> 2M ^Sin 2 ⁼ Q1 *

Równania więzów (związek między a i P) ma następującą postać:

c Blna = d sin p,

stąd

c cosaóa = d cos 0 6 p,

c cosa r ..

o0 = j-77- o a .

^H d cos p

! Ostawiając tę zależność do równania prac przygotowanych otrzymamy

323

cos p

stąd

Zadanie 7 (rys. 240'

Zadani,a 5

Dwa Jednakowe pręty OA i OB połączono swobodnym przegubem. 0. Końce ich A i B połączono przegubowo z prętami 0-|A 1 0-iB zamocowanymi również przegubowo w punkcie O-]. Poza tym końce A i B prętów połączono liną.Pręty OA i OB tworzą między sobą kąt 2a, pręty zaś 0-jA i 0-iB - kąt 2P. Na przegub działa, sika P, zwrócona na zewnątrz czworokąta 0A0-|B wzdłuż jego osi symetrii. Obliczyć napięcie liny S.

Rozwiązanie (rys. 238)

Przecinając nyślowo linę przykładamy do końców prętów A i B siły pionowe o wartości S (przeciwnie skierowane) . Rozpatrujemy równowagę czterech prętów, na które działają następujące siły: Biła P, napięcie liny S w punktach A i B oraz reakcja przegubu 0^, który jest nieruchomy.

Oznaczamy długości prętów:

OA = OB = c,

O^A. = 0₁B = d.

Równanie prac przygotowanych, przy układzie x,y jak na rys. 238, ma postać

P6x - S6y^ + S6y₂ = 0.

W celu wyznaczenia przemieszczeń przygotowanych określamy współrzędne punktów przyłożenia sił

x = d cob p - c coefct, y₁ = c sina,

y, = -c sin a,

stąd

6x = -d sinp 6 p + c sin a 6 a , 6y^ = c cos a 5 a , 6y₂ = -c cosa 5a.

Po podstawieniu do równania prac przygotowanych otrzymamy: -Pd sin p 6 p + Pc sinaóa - 23c cosa 6a = 0

-Pd sin p ^    □' 6 a + Pc sina 6 a - 2Sc cosa 6 a = 0,

3 = ~ (tg a - tgp).

Zadanie 6 (rys. 239)

Cztery jednakowe pręty, każdy o długości 1, połączono między sobą przegubowo. Przeciwległe przeguby połączono elastycznymi cięgnami, które w stanie nienapiętym mają długość Ł. Napięcie cięgien jeBt proporcjonalne do ich wydłużenia, przy czym k jest współczynnikiem proporcjonalności. Na dwa przeciwległe przeguby B i D działają dwie siły o jednakowej wielkości P, skierowane wzdłuż przekątnej BD i zwrócone przeciwnie (do wewnątrz odcinka BD). Wyznaczyć kąt m w położeniu równowagi.

p

Odp.. tgcp = 1 - 21 •

—---*-x

Rys. 240

Jednorocny pręr AB o długości 1 i ciężarze Q opiera się o gładką pionową ścianę, końcem zaś B o powierzchnię walcową o poziomych równoległych do ściany. Pręt pozostaje w płaezczyśnie

l

końcem A tworzących prost opacl -

r

r

n

f

r