Mechanika ogolna0024

48

więc po podstawieniu do wzoru (101) mamy:

_    !1    Ti

^KA=X(vⁿv^)-^Eⁿv^vi-

i=i    i=i

Wiadomo, że:

n

K₀ =X(^?i ^xmi ‘^Vi)>

i=l

n

^m‘V_S =X^mi

i=I

(102)

czyli wzór (101) przyjmie teraz postać: ^ka +r_A xm-v_s =K₀

Równanie (101) różniczkujemy względem czasu i mamy:

K_a = £(pi xn>i -^J+^fpi ^xmj • v_s).

i=l    i=l

Ponieważ pierwszą pochodną względem czasu wektora p₍ określimy jako:

P ~ h - f_A =v_i-v_A, wiadomo, że:

^m; • Vj = m; • a_; = Pj + F;.

Pochodną krętu układu względem czasu zapiszemy jako:

K _A = E (^ ^{x m}i ■ ) - ^?a ^x S ^mi • + S (Pi ^x P_;) + X ( Pi ^x ) •

i=l    i=l    i=l    i=l

W równaniu tym:

n

l(v_ixm_rv_i) = 0,

i=l

£^mi -Vi =m-v_s,

i -1

Ż(pi*?i)=Żm_aS).

i 1    i=l

Ż(Pixw,)=2;M,(^)=o.

i I    i=l

l*n wyższe równanie można więc zapisać jako:

K_a+v_Axm-v_s =^M_a(pJ    (103)

i=I

punkt A będzie środkiem masy układu, czyli punktem S, to wówczas:

n    _

K_s + v_sxm-v_s=£M_s(Pi).

i=l

Air prawdziwa jest równość v_s x m • v_s =0, r/yli:

Ks EM_s(p_;)    (104)

i=l

u _    _

Ip/i>Ii ^M_s(Pj) = 0, to K_s=0, czyli:

ii

K._; const.    (105)

Wnkioi len pokazano na rys. 23. Zależność (105) jest to tzw. zasada zachowania ttiijlu układu punktów materialnych, określonego względem środka masy układu /a,sadę tę wykorzystuje się w technice, budując tzw. żyroskopy, tj. urządzę-

n _    _

ulti niosowane w nawigacji. Są to takie układy punktów, gdzie ^M_s(P;) = 0,

i=l

wiiwe/as zachodzi zależność (105), tzn. wektor krętu K_s jest zawsze stały co tlo wartości i kierunku.