1954687438

12

gdzie T(t_x, t_y) jest operacją translacji z parametrami t_x i t_y.

Skalowanie ze współczynnikami skalowania s_x i s_y odpowiednio względem osi OX i OY przekształca punkt [x,y\ w nowy punkt \x',y']. Zapisuje się to w postaci:

[x',y', 1] = [x,y, 1] •

^sy	0	0
0	Sy	0
0	O	1

(3)

gdzie S(s_x,s_y) jest operatorem skalowania z parametrami s_x i s_y odpowiednio względem osi OX i OY.

Rotacja punktu [x,y] o kąt p względem początku układu współrzędnych przeprowadza go w nowy punkt [x',y']. Kąt obrotu jest dodatni, gdy obrót odbywa się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Rotacja może być zapisana w postaci macierzowej:

COS(p	sin(/?	0
— sin(£>	cos ip	0
0	0	1

[x,y, 1] -R(v),    (4)

gdzie R(<p) oznacza operator obrotu o kąt <p względem początku układu współrzędnych.

(a)

(c)

(b)

Rysunek 8: Przekształcenia 2D: (a) translacja, (b) skalowanie, (c) rotacja.

Przekształcenia 3D

Punkty w przestrzeni 3D to wektory wierszowe [x, y, z], które we współrzędnych jednorodnych przedstawia się jako [x, y, z, 1].