55955

yi = -0.1 xj + 12; gdzie yj jest stopą bezrobocia w i-tym kraju, a xj stopą opodatkowania

najbogatszych (obie wielkości w procentach). Odchylenie standardowe reszt modelu wynosi 1.2 a wariancja cechy y: 2. Czy powyższa teoria jest dobrze dopasowana do rzeczywistości?

7. Dla losowo wybranych 10 dni lipca oszacowano liniową funkcję regresji wielkości zamówień na napoje chłodzące (y - tys.litrów) względem temperatury (x - st.Celsjusza)

Otrzymano:

Lxi = 237; Ey, = 865; Lx, y, = 22806; Ex,² =5999

a)    Oszacować i zinterpretować parametry strukturalne tej funkcji regresji.

b)    Obliczyć teoretyczną wielkość zamówienia w dniu, w którym temperatura wynosi 22 stopni. Czy teoretyczna wielkość zamówienia różni się od wartości rzeczywistej wynoszącej 65 tys. litrów? Czym jest ta różnica?

9. Na podstawie danych dla 58 spółek oszacowano liniowy model regresji średnich wartości rynkowych (mln.zł.) spółek rynku równoległego względem ich wartości księgowych (min. zł): y , = 0,64x, + 12,78

Znane są ponadto: standardowy błąd współczynnika regresji = 0,17,

suma kwadratów odchyleń nie wyjaśnianych regresją ( suma kwadratów reszt) = 47 916 suma kwadratów odchyleń wyjaśnianych regresją = 111 833.

a)    Wyznaczyć i zinterpretować współczynnik determinacji.

b)    Sprawdzić hipotezę, że współczynnik regresji jest istotnie dodatni (a = 0,05).

Skomentować uzyskane wyniki.

11. W pewnej instytucji oszacowano liniową funkcję regresji wielkości wydatków na materiały biurowe względem liczby zatrudnionych w regionalnych przedstawicielstwach: y ,=4,1 x, +20. Następnie zestawiono wartości funkcji oraz rzeczywiste nakłady:

y.	25,2	25,3	30,4	32,5	31	30	39	39	38
y,	24,2	26,3	28,4	30,5	32,6	34,8	36,9	38,9	41

a)    Zweryfikować hipotezę o istotności współczynnika regresji wiedząc, że średni błąd szacunku współczynnika regresji wyniósł 0,9. Przyjąć poziom istotności 0,05.

b)    * Zweryfikować hipotezę, że reszty są pochodzenia losowego. Przyjąć taki sam poziom istotności.

12.    Na podstawie danych dotyczących dochodów 100 losowo wybranych firm ( x w min zł) oraz wydatków tych firm na cele chaiytatywne ( y w min zł) uzyskano następujące informacje:

X =40,12;    53', = 340 c^ = 3,5; s* = 3,57;    52 v —y) ² = 96,66; 53-^v ~-V> ² =

47,34;

a)    Zapisać funkcję regresji liniowej wydatków na cele charytatywne względem dochodów firm, zinterpretować jej parametry.

b)    Ocenić stopień dopasowania modelu do danych empirycznych.

13.    Dla oszacowania funkcji regresji zysków (y-w tys. zł.) względem wysokości zbiorów

X	2	3	4	5	6
1_	4	4	5	6	6

pewnego produktu rolnego (x - w kwintalach) wykorzystano dane dla 5 firm ogrodniczych i obliczono: s_v = 1.58 i s_v =1._

a) Która z czterech podanych wartości kowariancji jest poprawna i dlaczego: 1,5; -1,5; 2; -2.

2