1954687439

13

•    translacja,

•    skalowanie,

•    rotacja względem osi OX,

•    rotacja względem osi OY,

•    rotacja względem osi OZ.

Translacja o wektor [t_x,t_y, t_z\ przekształca punkt [x, y, z] w nowy punkt [x', y', z']. Można to zapisać następująco:

Ix' — x + t_x,

(5)

v‘ = y + ty,

z' = Z + t_z, l = l.

Wprowadzenie równoważności 1 = 1 umożliwia przedstawienie translacji 3D w postaci macierzowej:

1] = [x,y,z, 1]

1	0	0	0
0	1	0	0
0	0	1	0
tx	ty	tz	1

gdzie T(t_x,t_y,t_z) jest operatorem translacji z parametrami t_x, t_y, t_z. Skalowanie w przestrzeni 3D opisuje poniższa formuła:

K, y¹, z\ l] = {%, y, z, l] ■

Sx	0	0	0
0	Sy	0	0
0	0	Sz	0
0	0	0	1

= [x,y,z,l] ■ S(s_x,s_y,s_z), (7)

gdzie S(s_x, s_y, s_z) jest operatorem skalowania ze współczynnikami skalowania s_x, s_y, s_z odpowiednio względem osi OX, OY, OZ.

W przestrzeni 3D można zdefiniować rotacje względem trzech osi układu współrzędnych. Na rys. 9 przedstawiono prawoskrętny układ współrzędnych kar-tezjańskich. Strzałki wskazują dodatni kierunek obrotu względem osi. Poniżej podano postacie macierzy definiujące odpowiednio rotacje o kąty <p_x, cp_y i ip_z względem osi OX, OY i OZ.