2659242009

	Stan dyskretny/kwazistacjonarny	Stan ciągły/przejściowy
Opis biologiczny	Charakteryzuje się praktycznie stałym (lub znajdującym się na stabilnym atrak-torze) poziomem ekspresji genów lub czynników transkrypcyjnych. Może to również być ustalona inna, np. fizyczna, charakterystyka (pozycja w układzie migrującym, długość aksonu itp.)	Tożsamość komórki jest przejściowa, zmienia się w czasie w sposób ciągły, dążąc do stanu kwazistacjonarnego (w tym śmierci).
Przykłady	Komórki macierzyste, dojrzałe komórki, w pełni utworzone aksony, komórki na swoich docelowych pozycjach	Komórki migrujące do swoich nisz, rosnące aksony, komórki zmieniające w sposób ciągły ekspresję genów lub poziom czynników transkrypcyjnych
Opis matematyczny	Obejmuje jeden konkretny stan opisany jedną wartością współrzędnej x.	Stany przejściowe są rozmyte i skoncentrowane na przedziale o dodatniej długości.
Modelowane za pomocą	Równanie różniczkowego zwyczajne lub delta Diraca znajdująca się w punkcie o zerowej prędkości różnicowania (g(x) = 0)	Rozkład gęstości na całym odcinku, dynamikę opisuje równanie transportu z dodatnią prędkością różnicowania (g(x) > 0).

Interpretacja zjawiska różnicowania się komórek jako przemieszczania się komórek wzdłuż trajektorii w przestrzeni stanów jest zilustrowana na rysunku 1. Wykresy przedstawiają prędkość g oraz przykładowe trajektorie komórek. Trajektorie są charakterystykami równania transportu dtu + d_x(gu) = 0. W stanach dyskretnych (tych, w których g(x) = 0) komórki mogą pozostawać przez pewien czas w uśpieniu. Matematycznie oznacza to, że dopuszczamy pionowe fragmenty charakterystyk. Te fragmenty mogą mieć różną długość z przedziału [0, oo), a zatem charakterystyki (tzn. losy komórek) są niejednoznaczne. Istotną składową modelu jest zatem stosunek ilości komórek opuszczających stan ar, w jednostce czasu do ilości komórek przebywających w stanie x,. Model uzupełniamy więc dodatkowymi warunkami przejścia (patrz rozdział 4.2.2), które to opisują.

4.2 Metody matematyczne 4.2.1 Miarowe rozwiązania

Właściwym pojęciem rozwiązań są rozwiązania miarowe. Wynika to z faktu, że w stanach dyskretnych komórki się koncentrują. Opis zunifikowany wymaga więc użycia delt Diraca. Miary mające koncentracje w stanach przejściowych są mniej umotywowane biologicznie, tym niemniej są zachowane dla przyszłych zastosowań (np. destabilizacja). Równania modelu są następujące:

d_t(fi(t)) + d_x(g(t, x)g(t)) = p(t, x)g(t, x),

M(0) = Mo,

gdzie g : [0, T] —* .M(R) jest funkcją o wartościach w przestrzeni miar Radona, ciągłą w odpowiednio dobranej metryce.

7