2749771962

•    Pojęcie miary ryzyka. Własności. Przykłady.

•    Własności wartości narażonej na ryzyko (Value at Risk, VaR).

•    Przykłady praktycznego obliczania miar ryzyka.

•    Miary odchylenia.

•    Wypukłe i koherentne miary ryzyka i ich reprezentacje.

•    Związki między różnymi miarami ryzyka.

•    Przykłady zastosowań w mierzeniu ryzyka rynkowego.

•    Spektralne miary ryzyka i ich reprezentacja.

•    Optymalizacja spektralnych miar ryzyka.

Efekty kształcenia:

Uczestnik kursu poznaje rodzaje ryzyka, sposoby pomiaru ryzyka, potrafi wyznaczać wartość narażoną na ryzyko oraz inne miary ryzyka stosowane w praktyce.

Dodatkowo zapoznaje się z fragmentami Nowej Umowy Kapitałowej w zakresie pomiaru ryzyka za pomocą omawianych w czasie kursu miar ryzyka.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

1.    J. Jakubowski, Modelowanie rynków finansowych, SCRIPT, Warszawa, 2006.

2.    J. Janssen, R. Manca, E. Volpe di Prignano, Mathematical Finance. Deterministic and stochastic models, John Wiley & Sons, Inc., 2009

3.    P. Jorion, Financial Risk Manager Handbook, John Wiley &: Sons, Inc. 2003 Prowadzący: dr Żywilla Fechner.

15. Miary wektorowe i twierdzenie spektralne (wykład monograficzny [])

Specjalność    F+M+S+N+NI    Poziom    4    Status    W

L. godz. tyg.    2 W+ 2 K    L. pkt.    5    Socr. Codę    11.1

Wymagania wstępne: brak Treści kształcenia:

Twierdzenie Riesza-Skorochoda. Miara wektorowa, jej wahanie i półwahanie. Całka względem miary wektorowej. Zwartość i słaba zbieżność w przestrzeni l^{1 2 3 4}. Szeregi wyrwane w przestrzeni unormowanej. Miary wektorowe przeliczalnie addytywne. Widmo i promień spektralny operatora. Operator sprzężony i samosprzężony. Twierdzenie spektralne i rachunek funkcyjny dla operatorów samosprzężonych.

Efekty kształcenia:

Umiejętność swobodnego operowania bardziej zaawansowanymi pojęciami i twierdzeniami teorii miary i analizy funkcjonalnej. Znajomość ważnej, prostej i eleganckiej reprezentacji operatorów hermitowskich. Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

1

   A. Alexiewicz, Analiza funkcjonalna, Monografie Matematyczne 49, Państwowe Wydawnictwo Naukowe 1969.

2

   J. Diestel, J.J. Uhl, Jr., Vector measures, Mathematical Surveys 15, American Mathematical Society 1977.

3

I.I. Gikhman, A. V. Skorokhod, The theory of stochastic processes. I, Springer-Verlag 2004 [Russian original edition: Nauka, Moscow 1971].

4

   W. Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej, Biblioteka Matematyczna 36, Państwowe Wydawnictwo Naukowe 1982.