ÿþ M i d z y s z k o l n e Z a w o d y M a t e m a t y c z n e
K l a s a I z r o z s z e r z o n y m p r o g r a m e m n a u c z a n i a m a t e m a t y k i
E t a p w o j e w ó d z k i - 0 4 . 0 3 . 2 0 0 6 r o k .
C z a s r o z w i z y w a n i a z a d a D: 1 5 0 m i n u t .
Z a d 1 . ( 6 p k t )
D a n a j e s t f u n k c j a : f ( x ) = [ x ] Å" x , p r z y c z y m x " 0 , 7 . S p o r z d z w y k r e s t e j f u n k c j i i
u s t a l j e j z b i ó r w a r t o [c i . W y z n a c z w u k Ba d z i e w s p ó Br z d n y c h f i g u r
F = { ( x , y ) : x " 0 , 7 '" y d" f ( x ) '" y e" 3 x - 6 } i o b l i c z p o l e t e j f i g u r y .
[ x ] - c e c h a l i c z b y x - n a j w i k s z a l i c z b a c a Bk o w i t a , k t ó r a n i e j e s t w i k s z a o d l i c z b y x ,
Z a d 2 . ( 6 p k t )
W d u \e k o Bo o p r o m i e n i u R w p i s a n o s z e [ p r z y s t a j c y c h m a By c h k ó B t a k , \e k a \d e
m a Be k o Bo j e s t s t y c z n e w e w n t r z n i e d o d u \e g o k o Ba i k a \d e m a Be k o Bo j e s t s t y c z n e
z e w n t r z n i e d o d w ó c h m a By c h k ó B. W s z y s t k i e p u n k t y s t y c z n o [c i p o Bc z o n o o d c i n k a m i
t w o r z c s y m e t r y c z n g w i a z d s z e [c i o r a m i e n n . O b l i c z d Bu g o [ Ba m a n e j w y z n a c z a j c e j
b r z e g t e j g w i a z d y o r a z p o l e o b s z a r u o g r a n i c z o n e g o t Ba m a n .
Z a d 3 . ( 6 p k t )
W y z n a c z n a j m n i e j s z l i c z b n a t u r a l n n , t a k , \e l i c z b y p o s t a c i n + 1 o r a z n - 1 1 0 s
k w a d r a t a m i l i c z b n a t u r a l n y c h .
Z a d 4 . ( 6 p k t )
1 1 1
U d o w o d n i j , \e d l a k a \d e g o a , b , c " !+ : a 3 + b 3 + c 3 + + + e" 2 ( a + b + c ) .
a b c
Z a d 5 . ( 6 p k t )
W y k a \, \e d l a d o w o l n e j l i c z b y n a t u r a l n e j d o d a t n i e j n m o \n a z n a l e z l i c z b z a p i s a n
j e d y n i e p r z y p o m o c y c z w ó r e k i z e r , k t ó r a d z i e l i s i p r z e z n .
[y c z y m y p o w o d z e n i a !
M i d z y s z k o l n e Z a w o d y M a t e m a t y c z n e
K l a s y : I I L O , I I T e c h n i k u m , I I I T e c h n i k u m
z r o z s z e r z o n y m p r o g r a m e m n a u c z a n i a m a t e m a t y k i
E t a p w o j e w ó d z k i - 0 4 . 0 3 . 2 0 0 6 r o k .
C z a s r o z w i z y w a n i a z a d a D: 1 5 0 m i n u t .
Z a d 1 . ( 6 p k t )
N i e c h f b d z i e f u n k c j , k t ó r a k a \d e j l i c z b i e r z e c z y w i s t e j m p r z y p o r z d k o w u j e l i c z b
p i e r w i a s t k ó w r z e c z y w i s t y c h r ó w n a n i a : ( x 2 - 1 - m ) Å"( x - 1 - m ) = 0 . N a p i s z w z ó r i
s p o r z d z w y k r e s f u n k c j i f .
Z a d 2 . ( 6 p k t )
6
1 1
ëø öø ëø öø
x + x 6 + - 2
ìø ÷ø - ìø ÷ø
x x 6
íø øø íø øø
W y z n a c z n a j m n i e j s z w a r t o [ f u n k c j i : f ( x ) = d l a x > 0 .
3
1 1
ëø öø
x + + x 3 +
ìø ÷ø
x x 3
íø øø
Z a d 3 . ( 6 p k t )
P u n k t P j e s t t a k i m p u n k t e m w e w n t r z n y m t r ó j k t a A B C , \e :
1 1 1 1
"P A B = "P B C = "P C A = Õ . W y k a \, \e : = + + .
2 2 2 2
s i n Õ s i n "A s i n "B s i n "C
Z a d 4 . ( 6 p k t )
D a n e j e s t r ó w n a n i e : x 2 + ( 1 - [ 1 - 1 - a 2 ] ) y 2 + 2 s g n ( a ) x + 2 D ( a ) y + 1 = 0 , g d z i e :
[ x ] - c e c h a l i c z b y x - n a j w i k s z a l i c z b a c a Bk o w i t a , k t ó r a n i e j e s t w i k s z a o d l i c z b y x ,
1 g d y x > 0
ñø
1 g d y x j e s t l i c z b w y m i e r n
ñø
ôø0
s g n ( x ) = g d y x = 0 , D ( x ) =
òø òø0 g d y x j e s t l i c z b n i e w y m i e r n
óø
ôø- 1 g d y x < 0
óø
W p r o s t o k t n y m u k Ba d z i e w s p ó Br z d n y c h n a p Ba s z c z y zn i e w y z n a c z z b i ó r p u n k t ó w ,
k t ó r y c h w s p ó Br z d n e s p e Bn i a j d a n e r ó w n a n i e . R o z w a \ w s z y s t k i e p r z y p a d k i .
Z a d 5 . ( 6 p k t )
N a [r o d k o w e j A D t r ó j k t a A B C o b r a n o p u n k t E t a k i , \e A E : E D = 1 : 2 i p o p r o w a d z o n o
p r o s t B E p r z e c i n a j c b o k A C w p u n k c i e F . W i e d z c , \e p o l e t r ó j k t a A B C r ó w n e j e s t
S o b l i c z p o l e t r ó j k t a A E F .
[y c z y m y p o w o d z e n i a !
M i d z y s z k o l n e Z a w o d y M a t e m a t y c z n e
K l a s y : I I I L O , I V T e c h n i k u m
z r o z s z e r z o n y m p r o g r a m e m n a u c z a n i a m a t e m a t y k i
E t a p w o j e w ó d z k i - 0 4 . 0 3 . 2 0 0 6 .
C z a s r o z w i z y w a n i a z a d a D: 1 5 0 m i n u t .
Z a d 1 . ( 6 p k t )
Z e z b i o r u w s z y s t k i c h f u n k c j i f : { 1 , 2 , 3 , . . . , 2 5 } ’!{ 1 , 2 , , 3 , . . . , 3 1 } w y b i e r a m y l o s o w o j e d n
f u n k c j . O b l i c z p r a w d o p o d o b i e Ds t w a z d a r z e D:
A w y b r a n a f u n k c j a j e s t r o s n c a .
B l i c z b a 1 0 j e s t n a j m n i e j s z w a r t o [c i w y b r a n e j f u n k c j i
C w y b r a n a f u n k c j a p r z y j m u j e t y l k o d w i e w a r t o [c i .
Z a d 2 . ( 6 p k t )
W p ó Bk u l o p r o m i e n i u d Bu g o [c i R w p i s a n o t r z y p r z y s t a j c e , p a r a m i z e w n t r z n i e s t y c z n e
k u l k i , z k t ó r y c h k a \d a j e s t s t y c z n a z a r ó w n o d o k o Ba w i e l k i e g o d a n e j p ó Bk u l i j a k r ó w n i e \
d o s f e r y w y z n a c z a j c e j p o w i e r z c h n i d a n e j p ó Bk u l i . O b l i c z d Bu g o [ p r o m i e n i a m a Be j
k u l k i .
Z a d 3 . ( 6 p k t )
a 1 = 1
ñø
C i g ( a n ) o k r e [l o n y j e s t r e k u r e n c y j n i e : a n : .
òø
+
= 2 a n + 1 , d l a n " N
óøa n + 1
W y z n a c z : a 1 + a 2 + a 3 + . . . + a n .
Z a d 4 . ( 6 p k t )
k
D o k a \d e j z g a Bz i h i p e r b o l i o r ó w n a n i u y = p o p r o w a d z o n o p o j e d n e j s t y c z n e j .
x
S t y c z n e t e p r z e c i n a j o [ O X w p u n k t a c h A , B , a o [ O Y w p u n k t a c h C , D . U d o w o d n i j , \e
d w a s p o [r ó d t r ó j k t ó w : A O C , B O C , A O D , B O D m a j r ó w n e p o l a , a d w a p o z o s t a Be s
p o d o b n e .
Z a d 5 . ( 6 p k t )
2
ëø öø
1 1
ëø öø
ìø ÷ø - 1 = - ìø - ÷ø
R o z w i \ r ó w n a n i e : l o g 2 c o s 2 ( x y ) + y .
ìø2
2 c o s 2 ( x y ) ÷ø 2
íø øø
íø øø
[y c z y m y p o w o d z e n i a !
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
mzm zad kryt woj pod 06zad z rozStacjo ROZ zadanie 06(1)zad chem wojfiz zad i roz113 ROZ zezwolenia na zajęcie pasa drogowego [R M ][1 06zwi roz zad wytrz33 ROZ informacja bezpieczeństwa plan BIOZ [M I ][23 0634 ROZ protokół obowiązkowej kontroli [M I ][23 06 2003]Tech tech chem11[31] Z5 06 usrodki ochrony 06[1]więcej podobnych podstron