ÿþ2 0 1 3 - 0 5 - 1 4
M e t o d y p r o b a b i l i s t y c z n e
W e r y f i k a c j a h i p o t e z s t a t y s t y c z n y c h
H i p o t e z y n i e p a r a m e t r y c z n e
C z [ 2
T e s t s u m y r a n g K r u s k a l a W a l l i s a
( r o z w i n i c i e t e s t u U M a n n a - W h i t n e y a )
lð J e d e n z w y g o d n i e j s z y c h i d o [ p r e c y z y j n y c h t e s t ó w n i e p a r a m e t r y c z n y c h
d l a w i e l u p r ó b .
lð Z a s t p u j e , w p e w n y m z a k r e s i e , t e s t a n a l i z y w a r i a n c j i d l a [r e d n i c h
( n i e w y m a g a , a b y p o p u l a c j e m i a By r o z k Ba d z b l i |o n y d o n o r m a l n e g o ) .
M o d e l s k a l a p o r z d k o w a 2 i w i c e j p r ó b n i e z a l e |n y c h
Z a Bo |e n i a :
lð d a n y c h j e s t k p o p u l a c j i g e n e r a l n y c h o d o w o l n y c h r o z k Ba d a c h z c i g By m i
d y s t r y b u a n t a m i F 1 ( x ) , F 2 ( x ) , . . . , F k ( x ) ,
lð z k a |d e j p o p u l a c j i w y l o s o w a n o n i e z a l e |n i e n i e l e m e n t ó w d o p r ó b y
( i = 1 , 2 , . . . , k ) ,
F o r m u Bo w a n i e h i p o t e z y :
lð n a l e |y s p r a w d z i h i p o t e z , |e w s z y s t k i e p r ó b y p o c h o d z z j e d n e j
p o p u l a c j i ; H 0 : F 1 ( x ) = F 2 ( x ) = . . . = F k ( x ) .
S p o s ó b p o s t p o w a n i a :
lð w s z y s t k i m w y n i k o m p r ó b n a l e |y n a d a r a n g i o d 1 d o n ,
lð d l a k a |d e j p r ó b y o d d z i e l n i e w y z n a c z a s i s u m y r a n g R i ,
4 2
1
2 0 1 3 - 0 5 - 1 4
T e s t s u m y r a n g K r u s k a l a W a l l i s a
( r o z w i n i c i e t e s t u U M a n n a - W h i t n e y a )
S p r a w d z i a n w a r t o [ s t a t y s t y k i :
m o |n a s p r o w a d z i d o p o s t a c i p r o s t s z e j :
2
k
k
1 2 R i 2
1 2 1 n i (ðn +ð1 )ð 2
éðR -ð ùð
2
cð =ð -ð 3 (ðn +ð1 )ð
cð =ð
úð
n (ðn +ð1 )ðåð n i
n (ðn +ð1 )ðåð n i êð i 2 i =ð1
i =ð1
ëð ûð
n i (ðn +ð1 )ð/ 2
lð g d z i e : - o c z e k i w a n a s u m a r a n g ,
k l i c z b a n i e z a l e |n y c h p r ó b ,
R i s u m a r a n g i - t e j p r ó b y ,
k
n =ð
åðn
i
n i l i c z e b n o [ i - t e j p r ó b y
i =ð1
W n i o s k o w a n i e :
lð j e |e l i h i p o t e z a H 0 j e s t p r a w d z i w a , t o s t a t y s t y k a t a m a a s y m p t o t y c z n y r o z k Ba d cð2
o k - 1 s t o p n i a c h s w o b o d y ,
lð j e |e l i z a c h o d z i n i e r ó w n o [ cð2 e" cðað2 t o h i p o t e z H 0 o d r z u c a m y
p r a w o s t r o n n y o b s z a r k r y t y c z n y
k
1 2 R i 2
-ð 3 (ðn +ð1 )ð
J e |e l i w y s t p u j r a n g i w i z a n e : n (ðn +ð1 )ðåð n i
i =ð1
2
cð =ð
(ðt 3 -ð t )ð
åð
1 -ð
n 3 -ð n
g d z i e : t l i c z b a o b i e k t ó w p o w i z a n y c h d a n r a n g .
4 3
T e s t s u m y r a n g K r u s k a l a W a l l i s a s k a l a p o r z d k o w a
2 i w i c e j p r ó b n i e z a l e |n y c h - p r z y k Ba d
lð N a p o z i o m i e i s t o t n o [c i = 0 , 0 5 n a l e |y o c e n i z g o d n o [ o c e n f u n k c j o n o w a n i a
t r a n s p o r t u z b i o r o w e g o p r z e z r e s p o n d e n t ó w o r ó |n y m p o z i o m i e
w y k s z t a Bc e n i a .
W y k s z t a Bc e n i e R a n g i Bc z o n e
H 0 : o c e n y n i e r ó |n i s i i s t o t n i e
H 1 : o c e n y r ó |n i s i i s t o t n i e
P Z W P Z W
5 4 1 7 1 3 2 0 4 3
k
1 2 R i 2
2
3 3 1 0 6 0 1 1 1 2 2
cð =ð -ð 3 (ðn +ð1 )ð
n (ðn +ð1 )ðåð n i
i =ð1
4 2 4 7 3 7 1 5 1 7 1 3
2
1 2 æð öð
2
cð =ð çð1 2 1 6 8 2 1 1 1 2 ÷ð
+ð +ð -ð 3 (ð2 4 +ð1 )ð=ð 7 , 9
6 3 2 6 3 6 2 4 7 1 2
çð ÷ð
2 4 * ( 2 4 +ð1 ) 7 9 8
èð øð
4 0 1 2 6 1 1 4 2 2 3
4 9 2 2 2 8 1 8 6 9
Ç2 0 , 0 5 , ( 3 - 1 ) = 5 , 9 9 1
5 0 4 3 5 6 1 9 1 6 2 1
3 3 2 7 1 0 8
W n i o s e k :
1 9 5
H 0 n a l e |y o d r z u c i .
S u m a R i 1 2 1 6 8 1 1 1
O c e n y r ó |n i s i i s t o t n i e
n i 7 9 8
4 4
S u m a R i 2 / n i 2 0 9 1 , 6 5 1 3 , 7 8 1 5 4 0 . 1
2
2 0 1 3 - 0 5 - 1 4
T e s t s u m y r a n g K r u s k a l a W a l l i s a s k a l a p o r z d k o w a
2 i w i c e j p r ó b n i e z a l e |n y c h - p r z y k Ba d
lð N a p o z i o m i e i s t o t n o [c i = 0 , 0 5 n a l e |y o c e n i z g o d n o [ o c e n f u n k c j o n o w a n i a
t r a n s p o r t u z b i o r o w e g o p r z e z r e s p o n d e n t ó w o r ó |n y m p o z i o m i e
w y k s z t a Bc e n i a .
W y k s z t a Bc e n i e R a n g i Bc z o n e
H 0 : o c e n y n i e r ó |n i s i i s t o t n i e
H 1 : o c e n y r ó |n i s i i s t o t n i e
P Z W P Z W
5 4 1 7 1 3 2 0 4 3
k
1 2 R i 2
2
3 3 1 0 6 0 1 1 1 2 2
cð =ð -ð 3 (ðn +ð1 )ð
n (ðn +ð1 )ðåð n i
i =ð1
4 2 4 7 3 7 1 5 1 7 1 3
2
1 2 æð öð
2
cð =ð çð1 2 1 6 8 2 1 1 1 2 ÷ð
+ð +ð -ð 3 (ð2 4 +ð1 )ð=ð 7 , 9
6 3 2 6 3 6 2 4 7 1 2
çð ÷ð
2 4 * ( 2 4 +ð1 ) 7 9 8
èð øð
4 0 1 2 6 1 1 4 2 2 3
4 9 2 2 2 8 1 8 6 9
Ç2 0 , 0 5 , ( 3 - 1 ) = 5 , 9 9 1
5 0 4 3 5 6 1 9 1 6 2 1
3 3 2 7 1 0 8
W n i o s e k :
1 9 5
H 0 n a l e |y o d r z u c i .
S u m a R i 1 2 1 6 8 1 1 1
O c e n y r ó |n i s i i s t o t n i e
n i 7 9 8
4 5
S u m a R i 2 / n i 2 0 9 1 , 6 5 1 3 , 7 8 1 5 4 0 . 1
T e s t m e d i a n y
lð S t o s u j e s i d l a s p r a w d z a n i a h i p o t e z y , |e d w i e ( l u b w i c e j ) p r ó b y p o c h o d z z
j e d n e j p o p u l a c j i , a l e n i e m a p r z y p o r z d k o w a n i a w y n i k o m j e d n e j p r ó b y
w y n i k ó w d r u g i e j p r ó b y .
M o d e l - s k a l a p o r z d k o w a - 2 i w i c e j p r ó b n i e z a l e |n y c h
Z a Bo |e n i a :
lð d a n e s d w i e p o p u l a c j e g e n e r a l n e o r o z k Ba d a c h z d o w o l n y m i d y s t r y b u a n t a m i
F 1 ( x ) i F 2 ( x ) ,
lð p o b r a n o l o s o w o d w i e ( t r z y l u b w i c e j ) p r ó b o l i c z e b n o [c i a c h n 1 i n 2 ( n 3 & )
( l i c z e b n o [c i s t o s u n k o w o d u |e ) ,
F o r m u Bo w a n i e h i p o t e z y :
lð n a l e |y s p r a w d z i h i p o t e z , |e o b i e p r ó b y p o c h o d z z j e d n e j p o p u l a c j i ;
H 0 : F 1 ( x ) = F 2 ( x ) .
S p o s ó b p o s t p o w a n i a :
lð z w y n i k ó w o b u p r ó b u t w o r z y j e d e n c i g n i e m a l e j c y , u s t a w i a j c w y n i k i w
k o l e j n o [c i r o s n c e j ,
W y n i k i > m e d" m e
lð w y z n a c z y m e d i a n m e ,
P r ó b a 1
lð p o g r u p o w a w y n i k i w t a b l i c :
P r ó b a 2
4 6
P r ó b a 3
3
2 0 1 3 - 0 5 - 1 4
T e s t m e d i a n y - s k a l a p o r z d k o w a
2 i w i c e j p r ó b n i e z a l e |n y c h
lð S p r a w d z i a n s t a t y s t y k a :
2
'
r s
(ðn i j -ð n i j )ð
2
cð =ð
åð åð
'
i =ð1 j =ð1 n i j
lð t r a k t u j c t a b l i c w y n i k ó w j a k t a b l i c n i e z a l e |n o [c i o b l i c z y w a r t o [
s t a t y s t y k i cð2 :
W n i o s k o w a n i e :
lð o d c z y t a z t a b l i c r o z k Ba d u cð2 w a r t o [ k r y t y c z n d l a cðað2
d l a ( r - 1 ) * ( s - 1 ) s t o p n i s w o b o d y i z a d a n e g o p o z i o m u i s t o t n o [c i að,
lð j e |e l i z a c h o d z i n i e r ó w n o [ cð2 > = cðað2 t o h i p o t e z H 0 o d r z u c a m y
p r a w o s t r o n n y o b s z a r k r y t y c z n y
4 7
T e s t m e d i a n y - s k a l a p o r z d k o w a
2 i w i c e j p r ó b n i e z a l e |n y c h - p r z y k Ba d
lð Z b a d a n a p o z i o m i e i s t o t n o [c i ±= 0 , 0 5 z a l e |n o [ c z a s u p r z e j a z d u l i n i i
w z a l e |n o [c i o d d n i a t y g o d n i a .
lð R o z k Ba d l i c z e b n o [c i w p u n k c i e m e d i a n y M e = 1 0 :
W y n i k i > m e d" m e R a z e m
R o b o c z y 4 1 1 1 5
S o b o t a 7 7 1 4
N i e d z i e l a 1 0 1 1 1
R a z e m 2 1 1 9 4 0
2 2 2
2 1 ×ð1 5 1 9 ×ð1 5 1 9 ×ð1 1
æð4 -ð öð æð1 1 -ð öð æð1 -ð öð
2
' çð ÷ð çð ÷ð çð ÷ð
r s
(ðn i j -ð n i j )ð
4 0 4 0 4 0
2 èð øð èð øð èð øð
cð =ð =ð +ð +ð . . . +ð =ð1 0 , 5 5 6
åð åð
'
i =ð1 j =ð1 n i j 7 , 8 7 5 7 , 1 2 5 5 , 2 2 5
2
cð0 , 5 ; (ð3 -ð1 )ð(ð2 -ð1 )ð =ð 5 , 9 9 1
W n i o s e k :
H i p o t e z o n i e z a l e |n o [c i c z a s u t r w a n i a k u r s u
Ç2 > DZ2
4 8
o d d n i a t y g o d n i a n a l e |y o d r z u c i
4
2 0 1 3 - 0 5 - 1 4
T e s t y z g o d n o [c i
D w i e p r ó b y z a l e |n e
lð T e s t M c N e m a r a ,
lð T e s t z n a k ó w ,
lð T e s t z n a k ó w r a n g o w a n y c h W i l c o x o n a ,
4 9
P r ó b y z a l e |n e
lð C h a r a k t e r y z u j s i p o w t a r z a n i e m p o m i a r ó w :
lð p r z e d i p o z a s t o s o w a n i u j a k i e g o [ [r o d k a r e k l a m o w e g o ,
lð p r z e d i p o e k s p e r y m e n c i e ,
lð O p i s u j s y t u a c j e , g d y o p i n i e j e d n y c h g r u p z a l e | o d i n n y c h .
lð M u s z b y d o k o n y w a n e n a t y c h s a m y c h o b i e k t a c h = > p r ó b y s
j e d n a k o w o l i c z n e ,
5 0
5
2 0 1 3 - 0 5 - 1 4
T e s t M c N e m a r a
M o d e l 2 p r ó b y z a l e |n e s k a l a n o m i n a l n a
Z a Bo |e n i a :
lð d a n e s d w i e p o p u l a c j e g e n e r a l n e o d o w o l n y c h r o z k Ba d a c h b a d a n e j c e c h y ,
lð w y l o s o w a n o d w i e p r ó b y o l i c z n o [c i a c h o d p o w i e d n i o n ,
F o r m u Bo w a n i e h i p o t e z y :
lð H 0 : n i e z a n o t o w a n o z m i a n y p r z e d i p o e k s p e r y m e n c i e ,
p r z e d p o
S p o s ó b p o s t p o w a n i a : n i e A B
lð z b u d o w a t a b l i c 4 - p o l o w
t a k C D
lð o b l i c z y w a r t o [ s t a t y s t y k i Ç2 :
2
[ðC -ð B -ð1 ]ð
2
cð =ð
C +ð B
W n i o s k o w a n i e :
lð z b u d o w a p r a w o s t r o n n y o b s z a r k r y t y c z n y t e s t u t a k , a b y : P { Ç2 e"DZ2 } = ±
d l a s t o p n i s w o b o d y s = ( k - 1 ) * ( r - 1 ) = 1
lð j e |e l i Ç2 e" DZ2 , t o h i p o t e z H 0 n a l e |y o d r z u c i ,
5 1
lð j e |e l i Ç2 < DZ2 , b r a k p o d s t a w d o o d r z u c e n i a h i p o t e z y H 0 .
T e s t M c N e m a r a - p r z y k Ba d
lð Z b a d a n o o p i n i e 1 0 0 p a s a |e r ó w P K P . 2 0 o s ó b d e k l a r o w a Bo z a k u p n o w e g o
p r o d u k t u , p o r e k l a m i e z a i n t e r e s o w a n i e w z r o s Bo d o 6 0 o s ó b . N a p o z i o m i e
i s t o t n o [c i ±= 0 , 0 5 z w e r y f i k o w a h i p o t e z , c z y r e k l a m a w p By n Ba n a w z r o s t
z a k u p ó w .
lð H i p o t e z a : r e k l a m a n i e m a w p By w u n a z a k u p y p r o d u k t u .
2 2
[ðC -ð B -ð1 ]ð [ð2 0 -ð 4 0 -ð1 ]ð
2
cð =ð =ð =ð 6 , 0 2
C +ð B 2 0 +ð 4 0
p r z e d p o
s = ( 2 - 1 ) * ( 2 - 1 ) = 1 - l i c z b a s t o p n i s w o b o d y
A B
n i e 1 2 0
8 0 4 0 Ç2 0 , 0 5 , 1 = 3 , 8 4 1
C D
t a k 8 0
2 0 6 0
W n i o s e k :
H 0 n a l e |y o d r z u c i . R e k l a m a
1 0 0 1 0 0 2 0 0
w p By n Ba i s t o t n i e n a w z r o s t z a k u p ó w
5 2
6
2 0 1 3 - 0 5 - 1 4
T e s t z n a k ó w
S Bu |y d o t e s t o w a n i a h i p o t e z y , |e d w i e p r ó b y p o c h o d z z j e d n e j p o p u l a c j i .
lð O g r a n i c z e n i e w y n i k i p o r ó w n y w a n y c h d w u j e d n a k o w o l i c z n y c h p r ó b
s t a n o w i p a r y o d p o w i a d a j c y c h s o b i e w z a j e m n i e l i c z b .
M o d e l s k a l a p o r z d k o w a 2 p r ó b y z a l e |n e
Z a Bo |e n i a :
lð d a n e s d w i e p o p u l a c j e g e n e r a l n e o c i g By c h d y s t r y b u a n t a c h ,
lð w y l o s o w a n o j e d n a k o w l i c z b p a r a m i o d p o w i a d a j c y c h s o b i e n e l e m e n t ó w ,
F o r m u Bo w a n i e h i p o t e z y :
lð n a l e |y s p r a w d z i h i p o t e z , |e o b i e p r ó b y p o c h o d z z t e j s a m e j p o p u l a c j i ,
t z n . h i p o t e z H 0 : F 1 ( x ) = F 2 ( x ) w o b e c H 1 : F 1 ( x ) `" F 2 ( x ) .
S p o s ó b p o s t p o w a n i a :
lð n a l e |y z b a d a z n a k r ó |n i c y p a r w y n i k ó w w o b u p r ó b a c h i o k r e [l i l i c z b r
t y c h z n a k ó w , k t ó r y c h j e s t m n i e j ,
W n i o s k o w a n i e :
lð z t a b l i c r o z k Ba d u l i c z b y z n a k ó w o d c z y t a d l a u s t a l o n e g o p o z i o m u i s t o t n o [c i
að i d l a l i c z b y p a r w y n i k ó w n t a k w a r t o [ r að, |e P { r d" r ±, n } = ±
o b s z a r k r y t y c z n y l e w o s t r o n n y ,
lð j e |e l i r d" r ±, n , t o h i p o t e z H 0 n a l e |y o d r z u c i .
5 3
T e s t z n a k ó w - p r z y k Ba d
lð D l a o c e n y w p By w u s z k o l e n i a n a t e c h n i k j a z d y w y l o s o w a n o 1 4 k i e r o w c ó w .
W y n i k i p r z e d s t a w i o n o w t a b l i c y :
P r z e d 5 0 2 0 2 5 8 0 5 0 7 0 7 0 2 5 7 0 6 5 8 0 1 0 6 0 5 0
P o 6 0 4 0 4 0 6 0 4 0 8 0 8 0 3 0 9 0 7 0 6 0 2 0 8 0 5 0
+ + + - - + + + + + - + + 0
lð N a p o z i o m i e i s t o t n o [c i ± = 0 , 0 5 o c e n i c z y s z k o l e n i e m i a Bo w p By w n a
t e c h n i k j a z d y .
lð H 0 : t e c h n i k a j a z d y p r z e d i p o s z k o l e n i u n i e u l e g Ba z m i a n i e
lð D a n e : n = 1 4 , n + = 1 0 , n - = 3 = > r = 3 ,
lð r 0 , 0 5 , 1 4 = 2
W n i o s e k
lð r > r ±
N i e m a p o d s t a w d o o d r z u c e n i a
h i p o t e z y o j e d n a k o w e j t e c h n i c e j a z d y
p r z e d i p o s z k o l e n i u .
5 4
7
2 0 1 3 - 0 5 - 1 4
T e s t r a n g o w a n y c h z n a k ó w W i l c o x o n a
I s t o t t e s t u j e s t r a n g o w a n i e n a d a n i e k o l e j n y c h n u m e r ó w , w e d Bu g
r o s n c y c h w a r t o [c i r ó |n i c d o d a t n i c h o r a z u j e m n y c h b r a n y c h o d d z i e l n i e .
M o d e l s k a l a p o r z d k o w a 2 p r ó b y z a l e |n e
Z a Bo |e n i a :
lð d a n e s d w i e p o p u l a c j e g e n e r a l n e o c i g By c h d y s t r y b u a n t a c h F 1 ( x ) i F 2 ( x ) ,
lð w y l o s o w a n o j e d n a k o w l i c z b n e l e m e n t ó w d o d w u p r ó b , k t ó r y c h w y n i k i
o d p o w i a d a j s o b i e p a r a m i ,
F o r m u Bo w a n i e h i p o t e z y :
lð n a l e |y z w e r y f i k o w a h i p o t e z , |e o b i e p r ó b y p o c h o d z z t e j s a m e j
p o p u l a c j i , t z n . h i p o t e z H 0 : F 1 ( x ) = F 2 ( x ) .
S p o s ó b p o s t p o w a n i a :
lð n a l e |y o b l i c z y r ó |n i c e w y n i k ó w o b u p r ó b d l a w s z y s t k i c h p a r w y n i k ó w ,
lð n a d a w a r t o [c i o m b e z w z g l d n y m r ó |n i c n u m e r y p o c z y n a j c o d 1 d l a
n a j m n i e j s z e j w a r t o [c i ,
lð z a p i s a r a n g i w d w ó c h g r u p a c h , o d d z i e l n i e d l a r ó |n i c d o d a t n i c h o r a z
u j e m n y c h ,
lð s u m u j c r a n g i w o b u g r u p a c h u z y s k u j e s i s u m r a n g R + d l a r ó |n i c
5 5
d o d a t n i c h i s u m r a n g R - d l a r ó |n i c u j e m n y c h ,
T e s t r a n g o w a n y c h z n a k ó w W i l c o x o n a
s k a l a p o r z d k o w a 2 p r ó b y z a l e |n e
S p r a w d z i a n - s t a t y s t y k a
lð z n a l e z w a r t o [ s t a t y s t y k i R , j a k o m n i e j s z z t y c h d w u s u m r a n g ,
t z n : R = m i n { R + ; R - } ,
W n i o s k o w a n i e :
lð O b s z a r k r y t y c z n y l e w o s t r o n n y : P { R d" R að } = ±
lð J e |e l i R d" R ±, t o h i p o t e z H 0 n a l e |y o d r z u c i .
J e |e l i n > 2 5 n a l e |y s k o r z y s t a z g r a n i c z n e g o r o z k Ba d u n o r m a l n e g o N ( ¼R , ÃR ) ,
g d z i e :
n ×ð(ðn +ð1 )ð
n ×ð(ðn +ð1 )ð×ð(ð2 n +ð1 )ð
mðR =ð
sð =ð
R
4 2 4
S t a t y s t y k a :
R -ð mðR
U =ð
sð
R
5 6
8
2 0 1 3 - 0 5 - 1 4
T e s t r a n g o w a n y c h z n a k ó w W i l c o x o n a
s k a l a p o r z d k o w a 2 p r ó b y z a l e |n e - p r z y k Ba d
lð N a p o z i o m i e i s t o t n o [c i ± = 0 , 0 5 o c e n i w p By w r e k l a m y n a s p r z e d a | n o w e g o
p r o d u k t u . W t a b e l i p r z e d s t a w i o n o w y n i k i o c e n y 1 1 r e s p o n d e n t ó w
p r z e d s t a w i o n o w t a b e l i .
P r z e d 1 5 2 0 8 1 1 9 2 5 3 2 1 8 2 2 2 5 3 0 £
P o 1 8 1 5 1 2 1 5 1 6 2 2 2 6 2 0 2 0 2 0 3 0
z n a k i + - + + + - - + - -
w a r t o [ 3 - 5 4 4 7 - 3 - 6 2 - 2 - 5 0
R a n g i + 3 , 5 5 , 5 5 , 5 1 0 1 , 5 0 2 6
R a n g i - 7 , 5 3 , 5 9 1 , 5 7 , 5 2 9
lð "R + = 2 6 , "R - = 2 9 = > m i n { R + , R - } = 2 6
lð Z t a b l i c z n a k ó w r a n g o w a n y c h d l a n = 1 1 i ± = 0 , 0 5 R ± = 1 1
W n i o s e k
N i e m a p o d s t a w d o o d r z u c e n i a H 0 . 5 7
R e k l a m a n i e w p By n Ba n a w z r o s t s p r z e d a |y .
T e s t y z g o d n o [c i
T r z y i w i c e j p r ó b z a l e |n y c h
lð T e s t Q C o c h r a n a ,
lð T e s t A N O V A F r i e d m a n a z r a n g a m i ,
5 8
9
2 0 1 3 - 0 5 - 1 4
T e s t Q C o c h r a n a
lð U o g ó l n i e n i e t e s t u M c N e m a r y .
lð S t o s u j e s i d l a s p r a w d z a n i a h i p o t e z y :
lð o p o s t a w a c h p o d w p By w e m w i e l o k r o t n i e p o w t a r z a n e g o b o d zc a , a l b o
lð d l a d o k o n a n i a d y c h o t o m i c z n e g o p o d z i a Bu z b i o r o w o [c i r e s p o n d e n t ó w
o d p o w i a d a j c y c h t a k l u b n i e n a k o l e j n e p y t a n i a .
lð Z m i e n n a d y c h o t o m i c z n a p r z y j m u j e w a r t o [c i 1 l u b 0 .
M o d e l - s k a l a n o m i n a l n a - 2 i w i c e j p r ó b z a l e |n y c h
Z a Bo |e n i a :
lð w y n i k i o b s e r w a c j i ( o d p o w i e d z i n a k o l e j n e p y t a n i a ) z a p i s a w t a b l i c y o l i c z b i e
w i e r s z y o d p o w i a d a j c e j l i c z b i e p r z e b a d a n y c h o b i e k t ó w i l i c z b i e k o l u m n
r ó w n e j l i c z b i e p o m i a r ó w z m i e n n e j z a l e |n e j ,
lð l i c z b a w i e r s z y p o w i n n a b y d u |a .
F o r m u Bo w a n i e h i p o t e z y :
lð n a l e |y s p r a w d z i h i p o t e z , |e p r ó b y p o c h o d z z j e d n e j p o p u l a c j i ;
H 0 : F 1 ( x ) = F 2 ( x ) = & F n ( x ) .
5 9
T e s t Q C o c h r a n a - s k a l a n o m i n a l n a
2 i w i c e j p r ó b z a l e |n y c h
2
S t a t y s t y k a :
éð k k ùð
æð öð
k 2
2
(ðk -ð1 )ð×ð k ×ð -ð çð ÷ð úð
êð åðC åðC
j j
k ×ð(ðk -ð1 )ð×ð (ðC -ð C s r )ð
åð
j
j =ð1 j =ð1
èð øð
êð úð
j =ð1 ëð ûð
Q =ð =ð
n n n
R i (ðk -ð R i )ð k ×ð R i -ð R i 2
åð åð åð
n =ð1 i =ð1 i =ð1
g d z i e : C j l i c z b a j e d y n e k j - t e j k o l u m n i e ,
C s r [r e d n i a z C j ,
R i l i c z b a j e d y n e k w i - t y m w i e r s z u ,
k l i c z b a p o m i a r ó w z m i e n n e j z a l e |n e j ,
n l i c z b a o b i e k t ó w .
W n i o s k o w a n i e :
lð o d c z y t a z t a b l i c r o z k Ba d u cð2 w a r t o [ k r y t y c z n d l a cð±2 d l a ( k - 1 ) s t o p n i
s w o b o d y i z a d a n e g o p o z i o m u i s t o t n o [c i að,
lð j e |e l i z a c h o d z i n i e r ó w n o [ cð2 e" cð±2 t o h i p o t e z H 0 o d r z u c a m y .
lð P { cð2 e" cð±2 } = ± - p r a w o s t r o n n y o b s z a r k r y t y c z n y .
6 0
1 0
2 0 1 3 - 0 5 - 1 4
T e s t Q C o c h r a n a - s k a l a n o m i n a l n a
2 i w i c e j p r ó b z a l e |n y c h - p r z y k Ba d
lð Z b a d a n o w p By w r e k l a m y n a z m i a n y s p r z e d a |y w 1 0 s k l e p a c h , n a p o d s t a w i e
3 p o m i a r ó w : p r z e d , w t r a k c i e i p o a k c j i r e k l a m o w e j .
P o z i o m i s t o t n o [c i ± = 0 , 0 5 . O z n a c z e n i a : 0 s p a d e k , 1 w z r o s t s p r z e d a |y .
lð H 0 : r e k l a m a n i e w p By n Ba n a w i e l k o [ s p r z e d a |y .
L p . p r z e d w c z a s i e p o R a z e m R i 2
± = 0 , 0 5 , k = 3 , DZ2 = 5 , 9 9 1
1 0 1 1 2 4
2 0 1 1 2 4
2
éð k k ùð
æð öð
2
(ðk -ð1 )ð k -ð çð ÷ð úð
3 0 0 1 1 1 êð åðC åðC
j j
j =ð1 j =ð1
êð èð øð úð
ëð ûð
Q =ð
n n
4 1 1 1 3 9
k R i -ð R i 2
åð åð
i =ð1 i =ð1
5 0 1 1 2 4
6 0 1 1 2 4
(ð3 -ð1 )ð[ð3 ×ð1 6 8 -ð 2 0 2 ]ð=ð 2 0 8
Q =ð =ð1 3
7 0 1 1 2 4 3 ×ð 2 0 -ð 4 4 1 6
8 0 1 1 2 4
9 1 1 1 3 9 W n i o s e k :
H 0 n a l e |y o d r z u c i .
1 0 0 0 1 1 1
R e k l a m a i s t o t n i e w p By n Ba n a
" 2 8 1 0 2 0 4 4
z m i a n y w w i e l k o [c i s p r z e d a |y
6 1
C j 2 4 6 4 1 0 0 1 6 8
T e s t A N O V A F r i e d m a n a z r a n g a m i
lð R o z w i n i c i e t e s t u W i l c o x o n a . J e s t o n n i e p a r a m e t r y c z n a l t e r n a t y w a n a l i z y
w a r i a n c j i d l a k l a s y f i k a c j i p o j e d y n c z e j z p o w t a r z a n y m i p o m i a r a m i z m i e n n e j
z a l e |n e j .
lð S Bu |y d o s p r a w d z a n i a h i p o t e z y , c z y k e"2 p r ó b l o s o w y c h z a l e |n y c h p o c h o d z i
z j e d n e j p o p u l a c j i .
lð R o z k Ba d p o p u l a c j i m o |e b y d o w o l n y , a l e c i g By .
M o d e l - s k a l a p o r z d k o w a 2 i w i c e j p r ó b z a l e |n y c h
Z a Bo |e n i a :
lð w y n i k i o b s e r w a c j i ( o d p o w i e d z i n a k o l e j n e p y t a n i a ) z a p i s a w t a b l i c y o l i c z b i e
w i e r s z y o d p o w i a d a j c e j l i c z b i e p r z e b a d a n y c h o b i e k t ó w i l i c z b i e k o l u m n
r ó w n e j l i c z b i e p o m i a r ó w z m i e n n e j z a l e |n e j .
F o r m u Bo w a n i e h i p o t e z y :
lð n a l e |y s p r a w d z i h i p o t e z , |e w s z y s t k i e p r ó b y p o c h o d z z j e d n e j p o p u l a c j i ;
H 0 : F 1 ( x ) = F 2 ( x ) = & = F k ( x ) .
6 2
1 1
2 0 1 3 - 0 5 - 1 4
T e s t A N O V A F r i e d m a n a z r a n g a m i - s k a l a p o r z d k o w a
2 i w i c e j p r ó b z a l e |n y c h
S t a t y s t y k a :
k
1 2
2
cð =ð R 2 -ð 3 ×ðn ×ð(ðk +ð1 )ð
j
n ×ðk ×ð(ðk +ð1 )ðåð
j =ð1
g d z i e : R j s u m a r a n g d l a j - t e g o p o m i a r u ,
n l i c z b a p o r ó w n y w a n y c h e l e m e n t ó w ,
k l i c z b a p o m i a r ó w ,
W n i o s k o w a n i e :
lð o d c z y t a z t a b l i c r o z k Ba d u cð2 w a r t o [ k r y t y c z n d l a cð±2 d l a ( k - 1 ) s t o p n i s w o b o d y
i z a d a n e g o p o z i o m u i s t o t n o [c i að,
lð j e |e l i z a c h o d z i n i e r ó w n o [ cð2 > = cð±2 t o h i p o t e z H 0 o d r z u c a m y ,
lð j e |e l i z a c h o d z i n i e r ó w n o [ cð2 < cð±2 t o n i e m a p o d s t a w d o o d r z u c e n i a h i p o t e z y ,
|e k p r ó b ( k e"2 ) l o s o w y c h p o c h o d z i z j e d n e j p o p u l a c j i .
k
1 2
J e |e l i w y s t p u j r a n g i w i z a n e :
R 2 -ð 3 n (ðk +ð1 )ð
åð
j
n k (ðk +ð1 )ð j =ð1
2
cð =ð
r
åðT i
i =ð1
1 -ð
2
n k (ðk -ð1 )ð
g d z i e :
6 3
T i =ð -ð t j - l i c z b a r a n g w k a |d e j g r u p i e r a n g p o w i z a n y c h d l a i - t e g o w i e r s z a .
åðt i 3 åðt i
T e s t A N O V A F r i e d m a n a z r a n g a m i - s k a l a p o r z d k o w a
2 i w i c e j p r ó b z a l e |n y c h
lð N a c z t e r e c h a u t o m a t a c h p r o d u k o w a n o u s z c z e l k i . W s p o s ó b l o s o w y w y b r a n o d n i
t y g o d n i a i w p e w n y m m i e s i c u u s t a l o n o l i c z b u s z c z e l e k w a d l i w y c h z k a |d e g o
a u t o m a t u . Z w e r y f i k o w a h i p o t e z , |e a u t o m a t y i s t o t n i e r ó |n i s i z e w z g l . n a l i c z b
p r o d u k o w a n y c h w a d l i w y c h u s z c z e l e k .
R a n g i d l a k a |d e g o p o m i a r u
j A u t o m a t R a n g i
i 1 2 3 4 1 2 3 4
W n i o s e k :
N i e m a p o d s t a w d o o d r z u c e n i a H 0
1 5 3 4 5 3 , 5 1 2 3 , 5
A u t o m a t y n i e o d b i e g a j i s t o t n i e o d
2 4 7 5 5 1 4 2 , 5 2 , 5
s i e b i e w p r o d u k c j i w a d l i w y c h
3 6 5 3 7 3 2 1 4
u s z c z e l e k .
4 6 6 6 7 2 2 2 4
5 9 9 5 6 3 , 5 3 , 5 1 2
k
1 2
j
6 7 8 6 8 2 3 , 5 1 3 , 5
n k (ðk +ð1 )ðåð R 2 -ð 3 n (ðk +ð1 )ð
j =ð1
2
cð =ð
r
R j 1 5 1 6 9 , 5 1 9 , 5
åðT i
i =ð1
R j 2 2 2 5 2 5 6 9 0 , 2 5 3 8 0 , 2 5 9 5 1 , 5
1 -ð
2
n k (ðk -ð1 )ð
n = 6 , k = 4 , ±= 0 , 0 5 Çað, k - 1 2 = 7 , 8 1 5
1 2
9 5 1 , 5 -ð 3 ×ð6 ×ð(ð4 +ð1 )ð
i 1 2 4 5 6
6 ×ð 4 (ð4 +ð1 )ð
2
cð =ð =ð 5 , 9 4 2
4 8
t i 2 2 3 2 2
1 -ð
6 4
6 ×ð 4 (ð4 2 -ð1 )ð
T i 6 6 2 4 6 6 4 8 T i =ð -ð
åðt i 3 åðt i
1 2
2 0 1 3 - 0 5 - 1 4
T e s t A N O V A F r i e d m a n a z r a n g a m i - s k a l a p o r z d k o w a
2 i w i c e j p r ó b z a l e |n y c h
lð N a c z t e r e c h a u t o m a t a c h p r o d u k o w a n o u s z c z e l k i . W s p o s ó b l o s o w y w y b r a n o d n i
t y g o d n i a i w p e w n y m m i e s i c u u s t a l o n o l i c z b u s z c z e l e k w a d l i w y c h z k a |d e g o
a u t o m a t u . Z w e r y f i k o w a h i p o t e z , |e a u t o m a t y i s t o t n i e r ó |n i s i z e w z g l . n a l i c z b
p r o d u k o w a n y c h w a d l i w y c h u s z c z e l e k .
j A u t o m a t R a n g i
i 1 2 3 4 1 2 3 4
W n i o s e k :
N i e m a p o d s t a w d o o d r z u c e n i a H 0
1 5 3 4 5 3 , 5 1 2 3 , 5
A u t o m a t y n i e o d b i e g a j i s t o t n i e o d
2 4 7 5 5 1 4 2 , 5 2 , 5
s i e b i e w p r o d u k c j i w a d l i w y c h
3 6 5 3 7 3 2 1 4
u s z c z e l e k .
4 6 6 6 7 2 2 2 4
5 9 9 5 6 3 , 5 3 , 5 1 2
k
1 2
j
6 7 8 6 8 2 3 , 5 1 3 , 5
n k (ðk +ð1 )ðåð R 2 -ð 3 n (ðk +ð1 )ð
j =ð1
2
cð =ð
r
R j 1 5 1 6 9 , 5 1 9 , 5
åðT i
i =ð1
R j 2 2 2 5 2 5 6 9 0 , 2 5 3 8 0 , 2 5 9 5 1 , 5
1 -ð
2
n k (ðk -ð1 )ð
n = 6 , k = 4 , ±= 0 , 0 5 Çað, k - 1 2 = 7 , 8 1 5
1 2
9 5 1 , 5 -ð 3 ×ð6 ×ð(ð4 +ð1 )ð
i 1 2 4 5 6
6 ×ð 4 (ð4 +ð1 )ð
2
cð =ð =ð 5 , 9 4 2
4 8
t i 2 2 3 2 2
1 -ð
6 5
6 ×ð 4 (ð4 2 -ð1 )ð
T i 6 6 2 4 6 6 4 8
1 3
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
MP 8 hipot nieparam 1MP 7 hipot param 1MP 7 hipot parametryczne 2Stymulus Zestaw6 STP MP Gesundheitswesenbibliografia mpWyklad 7 Nieparametryczne metody statystyczne PL [tryb zgodności]Stymulus Zestaw@ STP MP Berlin7 hipotezy nieparametryczneMP logika rozmytaMP wzory transf 1więcej podobnych podstron