Test zgodności
Zadanie 1
Na poziomie istotności 0,05 należy zweryfikować hipotezę, że zmienna X (poziom zadłużenia w tys.
zł) ma rozkład normalny, mając dane następujące dane z próby:
xoi-x1i 0-20 20-40 40-60 60-80 >80 ogółem
ni 13 16 13 7 5 54
Zadanie 2
Na podstawie losowej próby 80 samochodów ustalono, że średni czas oczekiwania samochodów
ciężarowych na przejazd w jednym z punktów granicznych wynosił 12 godz., a odchylenie
standardowe 4 godz. Dla zweryfikowania hipotezy, że rozkład czasu oczekiwania samochodów
ciężarowych na przejazd jest zgodny z rozkładem normalnym, dane z próby pogrupowano w szereg
rozdzielczy z 7 przedziałami.
a) Oblicz i zinterpretuj liczebności teoretyczne w pierwszym przedziale wiedząc, że x11=8,0 godz.
b) Z jakiego przedziaÅ‚u liczbowego przyjęła wartość obliczona statystyka Ç2, jeÅ›li przy poziomie
istotności ą=0,02 nie było podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, że rozkład czasu oczekiwania
samochodów ciężarowych na przejazd w tym punkcie granicznym jest rozkładem normalnym?
Zadanie 3
Czy można uznać, że jednostkowe koszty produkcji pewnego artykułu mają rozkład normalny jeśli dla
próby 200 zakładów produkujących ten towar otrzymano poniższy rozkład empiryczny (wartości w
zł):
x0i-x1i 250-350 350-450 450-550 550-650 650-750 750-850 850-950 Ogółem
ni 5 10 35 80 50 10 10 200
Ponadto obliczono: x = 615 , S = 121,6 (zł).
Przyjąć poziom istotności 0,05. Czy przyjęcie innego poziomu istotności zmieni decyzję?
Zadanie 4
Zakłada się, że rozkład wagi noworodków (w kg) jest rozkładem normalnym o wartości średniej
równej 3,5 kg oraz odchyleniu standardowym 0,5 kg. Na podstawie losowej próby 00 noworodków
ustalono, że
Nr przedziału 1 2 3 4 5 6 7 Ogółem
Liczebności teoretyczne w 10 15 50 ... ... 20 18 200
przedziale
a) Obliczyć i zinterpretować liczebności teoretyczne w czwartym i piątym przedziale, wiedząc że
x04=3 oraz x14=3,5.
b) Z jakiego przedziału liczbowego pochodzi obliczona wartość statystyki chi-kwadrat, jeśli przy
poziomie istotności równym 0,1 należało odrzucić hipotezę zerową?
Zadanie 5
W zakładzie A zbadano 81 losowo wybranych robotników ze względu na wydajność uzyskując
następujące wyniki:
Wydajność pracy w szt./godz 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12
Liczba zbadanych robotników 9 19 . 21 8
Teoretyczna liczba robotników 8 19 27 19 .
Przeciętna wydajność pracy oszacowana na podstawie wylosowanych do próby robotników wyniosła
7szt./godz., przy odchyleniu standardowym 2,33 szt./godz. Ponadto znany jest teoretyczny rozkład
liczby robotników ze względu na wydajność pracy przy założeniu normalności rozkładu (patrz
tabelka).
a) Zweryfikować hipotezę, że rozkład wydajności pracy robotników jest normalny (przyjąć poziom
istotności 0,05).
b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że wydajność pracy robotników w zakładzie A przekroczy 6
szt./godz?
Zadanie 6
W celu zweryfikowania hipotezy o zgodności rozkładu rocznych wydatków na prasę rodzin 3-
osobowych z rozkładem normalnym zebrano informacje o wydatkach 500 losowo wybranych rodzin.
Dane pogrupowano w 6 odpowiednio licznych przedziałów klasowych. Dla pięciu pierwszych
obliczono:
5
Ć
(ni - ni )2
= 7,5 , wykorzystując : x = 610 , S = 90 z próby. W szóstym przedziale o wydatkach
"
Ć
ni
i=1
750 zł i więcej znalazło się 20 rodzin.
a) Uzupełniając brakujące dane, zweryfikuj hipotezę o zgodności rozkładu empirycznego rocznych
wydatków na prasę z rozkładem normalnym. Przyjąć poziom istotności 0,05.
b) Dla jakiego poziomu istotności decyzja weryfikacyjna ulegnie zmianie?
Dodatkowe zadania do rozwiÄ…zania w domu:
Zbiór zadań: 4.3.23, 4.3.24, 9.1.14, 9.1.15