3475915917

Metody numeryczne - 7. Całkowanie numeryczne

Rysunek 7.7. Zastosowanie wzoru ogólnego parabol

c) wzór ogólny 3/8 Newtona

Punkty podziału przedziału całkowania [a, b] na n równych części w tym przypadku oznaczamy przez x₀,x₃,x₆,... , x_3n_₃, x_3n. Wobec tego podprzedziały będą postaci [x₀,x₃], [x₃,x₆],[x_3n-₃,x_3n]. Wówczas potrzebne w metodzie 3/8 Newtona węzły obliczymy jako x₀ = a oraz x_t = a + ih dla i = 1,2,... ,3n, gdzie

b — a h = ——.

3 n

Korzystając ze wzoru uzyskamy:

f    3 h    3 h

J /(x) dx * —(y₀ + 3yi + 3y₂ + y₃) + — (y₃ + 3y₄ + 3y_s + y₆) + ... +

3h,

"ł” “g” (y3n-3 + 3y3n-2 + 3y3_n-i + y3_n).

Po przekształceniach: b

f    3h

J /O) dx » — (y₀ + 3yi + 3y₂ + 2y₃ + 3y₄ + 3y₅ + 2y₆ + ... + 3y₃„_! + y₃„), (7.14) gdzie y_ź = f{x{) dla i = 0,1,.... 3n.

© Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie