3475915932

11

2.3. SEMESTR 2 G.W.+2 G.CW.

9. Szereg w przestrzeni unormowanej. Zbieżność szeregu. Twierdzenia o zbieżności szeregów i ich sumach.

Warunek konieczny zbieżności szeregu. Kryterium Leibniza.

Szeregi bezwzględnie zbieżne. Zbieżność szeregów bezwzględnie zbieżnych

w przestrzeniach Banacha.

Szeregi geometryczne i harmoniczne. Kryteria: porównawcze, Cau-chy’ego i d’Alemberta zbieżności bezwzględnej. Kryterium całkowe.

10. Szereg Taylora funkcji. Twierdzenie o szeregu Taylora.

Szeregi funkcyjne - jednostajna zbieżność. Kryterium Weierstrassa. Szeregi potęgowe - promień zbieżności. Szereg pochodny szeregu potęgowego. Funkcje: wykładnicza, cos i sin w C.

Twierdzenie o różniczkowaniu szeregów. Kryterium całkowe zbieżności szeregów.

10. Funkcje zmiennej zespolonej.

11.    Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej i zmiennej zespolonej. Pochodna funkcji zmiennej zespolonej. Wzory Cauchy-Riemanna.

12.    Funkcje holomorficzne. Szeregi potęgowe. Funkcje całkowite. Twierdzenie podstawowe Cauchy’ego. Wzór Cauchy’ego.

Funkcja holomorficzna w pierścieiu 0 <| z — zq \< R. Szereg Laurenta. Residuum funkcji. Twierdzenie całkowe o residuach.

11. Równania różniczkowe zwyczajne.

13.    Równania różniczkowe zwyczajne. Problem Cauchy’ego. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania. Równania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe rzędu pierwszego.

14.    Równania Lagrange’a i Clairauta. Równania zupełne - czynnik całkujący. Równania Bernouliego. Równania rzędu drugiego sprowadzalne do równań różniczkowych rzędu pierwszego.

2.3 Semestr 2 g. w. + 2 g.ćw.

1. Równania liniowe rzędu drugiego. Równanie liniowe rzędu n o stałych współczynnikach. Rozwiązywanie równań liniowych jednorodnych o stałych współczynnikach.