img154 (5)

3. Rozwinięcie w szereg trygonometryczny.doc, 11/16

ROZWINIĘCIE SYGNAŁÓW W SZEREG TRYGONOMETRYCZNY

•    można wykazać, że zbiór funkcji trygonometrycznych

{cos?co₀r,sin/co₀r}, / = 0,1,2,...

2tt

tworzy w przedziale (t₀,t₀ + T), gdzie T - —, układ ortogonalny zupełny

co₀

•    zatem dowolny sygnał x(t) można rozwinąć w przedziale (t₀j₀ + T) w szereg postaci

*(r)= a₀ + a_{ cos co _Qt + b_x sino)₀/ +a₂ cos2gV + 6₂ sin2oo₀r + ...

+ ^coszco₀r + Ą sin/(o₀f+ ..., i - 0,1,...

lub w formie zwartej

ca    o0

x(t)~ ^(<2, cos«D₀r + b_t sin/co₀r)= a₀ + cosż<d_q? + b_t sin /©₀f)

i=0    /=!

3. Rozwinięcie w szereg trygonometryczny.doc, 12/16

ROZWINIĘCIE SYGNAŁÓW W SZEREG TRYGONOMETRYCZNY (cd)

współczynniki rozwinięcia wyznacza się ze wzorów

a =

1

t₀+T    .

$x(t)ujt)dt,    =7—p-

/c||    /f,

gdzie:

kf = Ikf=

zatem dla układu funkcji trygonometrycznych

h + T    y,    rfi + T    rj!

Kf = Jcos² m^tdt = —, Kf = Jsin² m₀tdt - —, i - 1,2,...

to+T

a_i = — fx(/)cos/co₀fcfr, b_f= — fx(f)sin/co₀fr#

T J    T J