65474 img149 (2)

3. Rozwinięcie w szereg trygonometryczny.doc, 1/16

ROZWINIĘCIE SYGNAŁÓW W SZEREG WYKŁADNICZY FOURIERA

•    dowolny sygnał x(t) można rozwinąć w uogólniony szereg Fouriera postaci

oo

/=o

gdzie:

u_t(t) - wybrany układ funkcji ortogonalnych (funkcje bazowe) a_i - współczynniki rozwinięcia

•    można wykazać, że zbiór funkcji wykładniczych

i = 0,±l,±2,...

tworzy w przedziale (f₀,f₀ + r), gdzie T = —, układ ortogonalny

3. Rozwinięcie w szereg trygonometryczny.doc, 2/16

ROZWINIĘCIE SYGNAŁÓW W SZEREG WYKŁADNICZY FOURIERA (cd)

dowód

warunek ortogonalności dla układu funkcji zespolonych

h

Jw„('K('M = ^0dla n^m

zatem

dla n = m

dla n * m / =

t_n+T

t_b+T

I=    dt = je^e^^dt

t„    t_b

/= \dt = T i ®o

in+T

j(n - )»)(£>,

*_ ęAn-mfatjĄęi*_ jl_ Q

j(n-m)cD₀