3576353974

Przestrzeń fazowa, ewolucja w czasie. Orbity, zbiory graniczne i portrety fazowe. Położenia równowagi, orbity okresowe, orbity homo- i heterokliniczne. Klasyfikacja punktów stacjonarnych układów liniowych. Linearyzacja w pobliżu położenia równowagi. Zbiory niezmiennicze, atraktory, stabilność zbiorów niezmienniczych i punktów stacjonarnych. Równoważność układów dynamicznych; klasyfikacja Denjoy homeomorfizmów okręgu. Sporządzanie portretów fazowych dwuwymiarowych układów hamiltonowskich i układów typu drapieżnik-ofiara; teoria Poincare-Bendixsona. Trajektorie bilardów matematyczntch w obszarach wypukłych i algebraicznych homomorfizmów torusa.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:

1.    W. I. Arnold, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa, 1975.

2.    V.I. Arnold, Mathematical methods of classical mechanics, 2nd ed., Springer, New York, 1989.

3.    C. Chicone, Ordinary Differential Eąuations with Applications, Springer, New York, 1999.

4.    S.-N. Chow, J. K. Hale, Methods of Bufurcation Theory, Springer-Verlag.

5.    R.L. Devaney, An introduction to Chaotic Dynamical Systems, 2nd ed., Addison-Wesley, Redwood City, 1989.

6.    J. Guckenheimer and P. Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, Springer, New York, 1983.

7.    P. Hartman, Ordinary Differential Eąuations, Wiley, New York, 1964.

8.    Yu.A. Kuznetsov, Elements of Applied Bifurcation Theory, Springer-Verlag, New York, 2004.

9.    A. Pelczar, Wstęp do teorii równań różniczkowych, Część I i II, PWN, Warszawa, 1989.

10.    K. Petersen, Ergodic Theory, Cambridge University Press, 1989.

11.    F. Verhulst, Nonlinear Differential Eąuations and Dynamical Systems,. Springer-Verlag, 1996.

12.    W. Szlenk, Wstęp do teorii gładkich układów dynamicznych, PWN, Warszawa, 1982.

Prowadzący: dr Krzysztof Łoskot.

47. Układy dynamiczne 2 (wykład monograficzny [UDN2-06])

Specjalność    I+N+F+T-l-Z    Poziom    8    Status    W

L. godz. tyg.    2 W+ 2 Ćw.    L. pkt.    6    Socr. Codę    11.1

Wymagania wstępne: Układy dynamiczne 1.

Twierdzenie Grobmana-Hartmana. Teoria bifurkacji dla równań różniczkowych zwyczajnych i dla odwzorowań. Stabilność rozwiązań okresowych równań różniczkowych zwyczajnych. Rozmaitość Centralna i redukcja do formy normalnej. Miary niezmiennicze i ergodyczne własności układów dynamicznych: przykłady i ergodyczne własności układów dynamicznych z miarą niezmienniczą; Indywidualne i Statystyczne Twierdzenia Ergodyczne, twierdzenie Kryłowa-Bogoliubowa, związki ze stacjonarnymi procesami stochastycznymi i z teorią iterowanych układów funkcyjnych z prawdopodobieństwami.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:

Jak do wykładu Układy dynamiczne 1.

Prowadzący: dr Krzysztof Łoskot.

48. Wprowadzenie do logiki rozmytej (wykład monograficzny [WLR-03])

Specjalność    I+T+Z    Poziom    6    Status    W

L. godz. tyg.    2 W-t- 2 Ćw.    L. pkt.    6    Socr. Codę    11.1

Zbiory rozmyte. Podstawowe własności oraz operacje na zbiorach rozmytych. Zasada rozszerzania. Wielowartościowe spójniki logiczne stosowane w logice rozmytej. Negacje rozmyte, normy i konormy trójkątne, implikacje rozmyte; operatory agregujące.

Liczby rozmyte. Definicja i własności. Operacje arytmetyczne na liczbach rozmytych.

Relacje rozmyte. Działania na relacjach rozmytych; sup -* złożenie relacji rozmytych.

Podstawy wnioskowania przybliżonego. Uogólnione reguły wnioskowania (reguła modus ponens, modus tollens).

Systemy rozmyte. Kontrolery oparte na logice rozmytej. Zastosowania poznanych pojęć w praktyce.