3592428445

Mechanizm [«»/tui«>yłuJlux)

Pełny matematyczny opis dyfrakcji wymaga analizy pola fal wzbudzonego przez źródło fal i rozchodzące się w ośrodku o określonych właściwościach falowych i sprowadza się do rozwiązania różniczkowych równań falowych dla danych warunków. Jest to zagadmonie trudno lub niemożliwo do dokładnego analitycznogo rozwiązania.

Dla fali płaskiej rozchodzącej się w kierunku osi x. pomijając drugą pochodną zmiany amplitudy w kierunku rozchodzonia sę fali:

u = A(x,y,z)e~ⁱ^-^kt) dA _ D (&_A_ aM\ dx c \ Oy² ' Oz² )

_ ic _ iAc

~ 2k~lń

Przyjmując układ odniesienia zwązany z poruszającą się falą, wówczas dla danego punktu fali:

x = ct

dt V W Oz² )

Powyższe równanie jest analogiczne do równania dyfuzji w kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia się fali. Współczynnik dyfuzji (D), odpowiadający za zmianę amplitudy fali w miarę jej poruszania się, jest proporcjonalny do długości fali. Urojona wartość współczynnika D prowadzi do przesunięcia fazowego fali w kierunku prostopadłym do x oraz oscylacji amplitudy w zależności od danego kierunku^¹'.

Fale elektromagnetyczne, w tym i światło, opisywane są przez równania Maxwella, amplitudą fali jest natężenie pola elektrycznego, a irradiancja jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy natężenia poła elektrycznego.

Szczogólnym przypadkiom fali w ośrodku trójwymiarowym jost wiązka Gaussa, dla fali o takim przobiogu można rozwiązać powyższo równania. Wiązka Gaussa jost falą o symotrii osiowej, któroj amplituda w miojscu skupiania ma rozkład Gaussa. Dla wiązki takioj będącoj falą płaską w początku u Wadu współrzędnych z równań falowych wynika, zo w miarę poruszania się w ośrodku jodnorodnym wiązka pozostajo wiązką Gaussa, alo jost rozoiozna, co sprawia, zo amplituda na osi wiązki malojo wraz z odlogłośaą. wiązka jost coraz szorsza. W próżni, w oddali od przewężenia, kąt rozbiożności jost równy dyfrakcyjnej szerokość wiązki, jost zalozny tylko od długości fali W i szerokości wiązki w przowęzomu (w)^I51: