4736386895

Wyznaczając ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe

P(A\B)

P(AnB)

prawdopodobieństwo iloczynu, mamy:

L = P(AnB) = P(A\B) • P(B) = 0,3 • 0,4 = 0,12.

Zatem P(An>B)* P(A) ■ P(B) - zdarzenia nie są zależne.

UWAGA

Uważamy, że zadanie może wprowadzić w błąd i powinny być uznane dwa rozwiązania

ROZWIĄZANIE ZADANIA 10

a)    Ciąg jest arytmetyczny, gdy różnica a_n -a_n__x jest stała. Mamy zatem:

=(«-3)(2-p²)-(«-l-3)(2-p²) = (»-3)(2-/7²)-(»-4)(2-/7²) =

-    pjtfć - 6 + 3p² ?Zn + pff' + 8 - 4 p² -2- p²

Ponieważ wartość 2 - p² jest stała w zależności od p, zatem wnioskujemy, że dany ciąg jest arytmetyczny.

b)    Dla p - 2 mamy a_n - -2{n - 3).

Zatem

a₂₀ =-2(20-3) = -34,    a₄₀ =-2(40-3) =-74.

a + a    -34 - 74

Stąd a₂₀+a_2l+... + a₄₀ = ²⁰ ^ ⁴⁰-21=    -21 = -1134.

c)    Ciąg jest stały gdy b_n - b_n__x = 0.

Zatem

K ~ K-, = (» “ ³)(² - P¹) ~ P” - [(« - 4)(2 - p²) - p (n - tf| =

=    pHfć ~() + 2p²yffn+ pfć + 8-4/?² +    - p = -p² - p + 2

Rozwiązujemy zatem równanie -p² - p + 2 = 0, stąd p² + p - 2 = 0.

Mamy zatem A = 1 + 8 = 9, p_x- ^    = -2, p_x -    - 1

Odp. Dla p = -2 lub p = 1 ciąg b_n jest stały.

© CKA 2006. Plik pobrany ze strony www.zadania.pl - Matematyka - rozwiązania zadań Arkusz II