518321890

baza, wymiar, działania na wektorach (dodawanie, odejmowanie, mnożenie przez liczbę, iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, iloczyn mieszany), równanie parametryczne prostej, wyznaczanie odległości punktu od prostej, wyznaczanie odległości dwóch prostych, równanie ogólne i parametryczne płaszczyzny, równanie krawędziowe prostej, wyznaczanie odległości punktu od płaszczyzny, badanie wzajemnego położenia prostej i płaszczyzny. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej: studiowanie funkcji elementarnych, odwzorowania, obliczanie granic, twierdzenia o granicy, badanie ciągłości funkcji, twierdzenia o ciągłości, studiowanie granic specjalnych, własności funkcji ciągłej. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej, pochodne funkcji elementarnych, funkcja odwrotna, funkcje cyklometryczne, funkcja złożona, twierdzenia o różniczkowaniu, twierdzenie Rolle’a, twierdzenie Lagrange’a, twierdzenie Cauchy’ego, obliczanie granic za pomocą reguły de 1’Hospitala. Badanie przebiegu zmienności funkcji: monotoniczność, ekstrema, wypukłość, punkty przegięcia, asymptoty, twierdzenie Taylora. Liczby zespolone: działania na liczbach zespolonych. Elementy algebry wyższej: macierze, działania na macierzach, obliczanie wyznaczników, rozwiązywanie układów równań liniowych.

Całkowanie: metody całkowania, całka oznaczona, zastosowanie całki oznaczonej, obliczanie całek niewłaściwych. Funkcje wielu zmiennych: obliczanie granic, obliczanie pochodnych cząstkowych oraz różniczek, wyznaczanie ekstremów. Całki wielokrotne: obliczanie całek podwójnych i potrójnych, twierdzenia o iteracji, obszary normalne, całkowanie po tych obszarach. Obliczanie całek powierzchniowych i krzywoliniowych. Równania różniczkowe: równania różniczkowe zwyczajne, rozwiązywanie równań o zmiennych rozdzielonych, przykłady równań różniczkowych cząstkowych. Szeregi Fouriera, transformacje całkowe: rozwijanie funkcji w szereg Fouriera, obliczanie transformacji Laplace’a.

Osoba odpowiedzialna za przedmiot: Dr hab. Ludwik Byszewski, prof. PK Jednostka organizacyjna:    Instytut Matematyki (F-2)

STUDIA STACJONARNE I STOPNIA

KIERUNEK:    INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA

Tytuł przedmiotu:    Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa

Semestr - wymiar godzin; punkty:    II - W1, C1; 2 pkt.

WYKŁADY: Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo zdarzeń: pojęcie zdarzenia losowego, definicja prawdopodobieństwa klasyczna i aksjomatyczna, zdarzenia niezależne, prawdopodobieństwo całkowite.

Zmienna losowa: jednowymiarowa definicja zmiennej losowej, wartość oczekiwana, wariancja, rozkłady zmiennych losowych, rozkład normalny.

Zmienna losowa wielowymiarowa: zmienna losowa dwuwymiarowa, parametry rozkładu, rozkłady.

Elementy statystyki matematycznej: estymacja, weryfikacja hipotez parametrycznych, analiza wariancji, podstawowe pojęcia procesów stochastycznych, metody selekcji i redukcji informacji, metody analizy danych, metody badania współzależności zmiennych, analiza danych dyskretnych, redukcja wymiarowości - analiza dyskryminacyjna i analiza głównych składowych, taksonomia i grupowanie danych, graficzna analiza danych wielowymiarowych,