3582428236

1 Działania na macierzach

Dodawanie macierzy

1 2 3		0 3 1'		1+0 2+3 3+i		1 5 4
4 5 6	+	-3 7 8		4-3 5+7 6+8		1 12 14

Mnożenie macierzy przez liczbę

1 2'		'2 4
3 4		6 8

Jeśli mnożymy macierz przez liczbę, to każdy jej wyraz mnożymy przez tę liczbę:

2-

Mnożenie dwóch macierzy

Mnożenie macierzy jest trochę bardziej skomplikowane. Można je wykonać tylko wtedy gdy pierwsza macierz ma tyle samo kolumn ile druga wierszy (w szczególności więc widać, że mnożenie macierzy nie jest przemienne, bo iloczyn w odwrotnej kolejności może w ogóle nie istnieć). Obliczając iloczyn dwóch macierzy mnożymy skalarnie każdy wiersz pierwszej macierzy przez każdą kolumnę drugiej macierzy: 1 2 3'

1 2 3 4 o 6^

\\^K miejscu kropki zna wej. czyli:

4 • 2 + 5 • 5 + 6 • 8 = 81

4 5 6 7 8 9 i

duje się iloczyn wiersza przy strzałce poziomej i kolumny przy strzałce piono-

Cwiczenia 1.1

			‘2 2 1'	/ r
W ykonaj działania: a)	1 0 -1 4 2 1	•	0 0 2 1 -1 3	■ ^b) ([ó 2	+	1 1 3 -2	)	2 1 -1 -1 0 1

2 Operacje elementarne

W każdej macierzy możemy na jej wierszach i kolumnach wykonywać pewne działania zwane operacjami elementarnymi. Nie jest to sztuka dla sztuki - operacje takie nie zmieniają pewnych własności macierzy, możemy więc w ten sposób przekształcać macierze do wygodniejszej postaci, z której łatwiej odczytać daną własność.

Operacje elementarne wykorzystuje się przy:

•    liczeniu wyznacznika macierzy kwadratowej

•    liczeniu rzędu macierzy

•    rozwiązywaniu układów równań liniowych

•    odwracaniu macierzy (w jednej z metod odwracania)

1