8 (745)

1. ALGEBRA MACIERZY

1.1. Podstawowe działania na macierzach

Macierzą nazywamy układ' n-m elementów (liczb) uporządkowanych w n wierszy i m kolumn

^a\\	U12	^aUn				^a!»
UT]	d-jo	•' ^a2m	= [^a.l	a.2 •	' »•«] =	^a2*
^a>ii	^a»2	^anm.				ż^1 «•..

gdzie: a- - element leżący w i-tym wierszu i j-tej kolumnie (w tym podręczniku będziemy zakładali, że są to liczby rzeczywiste należące do 9\), a . ->ta kolumna, i-ty wiersz. Zbiór macierzy o wymiarach n x m (n wierszy, m kolumn) będziemy oznaczali W'^m> czyli np. A e 3v'^1>2 jest macierzą o 4 wierszach i 2 kolumnach (niekiedy wymiary macierzy określa się także i w inny

sposób, np. A). Macierze należące do 9i^n,! możemy utożsamiać z a-wymia-

n_ytn

rowy mi wektorami-kolumnami (np. a - e Si'^1,1), natomiast macierze należące do - z /«-wymiarowymi wektorami-wierszami (np. a₍. e 91¹'"').

Macierze o specjalnej strukturze

- macierz prostokątna (n -■£ m): pionowa {n > m), pozioma (« < m), np.

2 0	3 2	4' -1	B =		4	0	6
3	4	5		5 ~4		2	6
6	2	K

—    macierz kwadratowa {n = /«), np.

f-2    0    4’

A= 5    0    6

L ^{4 2-1}

—    macierz symetryczna — taka macierz kwadratowa, w której - a_Jt dla każdego i,j (Vi, j)

9