Dziawgo; Działania na macierzach, podstawpwe typy macierzy 2

52 Działania na macierzach, podstawowe typy macierzy

d„ = [1,0] o [1,0] = 1    d₁₂=[l,0]o[-l,l] = -l d ₁₃ = [1,0] o [2,1] = 2

Zatem otrzymujemy:

	1	0"					1	-1	2	-2
				1	-1 2 -2'
D = A ■ B^r =	-2	3		0	^1 1 “I	zz	-2	5	-1	1
	1	1					1	0	3	-3_

e) [BA^T(A + C)]^T = [(B • A^t) • (A + C)]^T = (A + C)^T ■ (b ■ A^T)^T =

Skorzystamy teraz z macierzy wyliczonych w podpunktach a) i d).

-T	"1-12 -2				1 -1 2 -2"
			0-12
	-25-1 1				-2 5-1 1
			0 -1 -3
	10 3-3				i 0 OJ 1 OJ

= (a + c)^t -(ab^t) =

0 o -1 -1 2 2

'4-5 7-7 -1 -5 -8    8

Zadanie 2.

Dla jakiej wartości parametru aeR macierz A jest:

a) symetryczna, b) inwolutywna, c) idempotentna, d) ortogonalna,

a	a	a	a
0	1	0	0
0	0	1	0
0	0	0	1

Rozwiązanie:

Alty macierz A była symetryczna musi iw* spełniony warunek A A¹.

a) A^T

a 0 0 0 a 1 0 0 a 0 1 0 a 0 0 I

Żalem dla paiamelin a O mai n i A je .l syineliye/lia.

a² a^2, + a a² + a a² + a

O

O

1

O

O

0

1

O

O

0

1

A² =1

Aby macierz A była inwolutywna musi być spełniony warunek A²=l.

0 a“	a^2 + a	a^2 + a	a^2 + a		"1	0 0 0“
0	1	0	0		0	1 0 0
0	0	1	0		0	0 1 0
0	0	0	1		0	-1 o o

Więc a²=l i a²+a=0. Stąd macierz A jest inwolutywna dla parametru a=-l.

2 2 a a + a	a^2 +a	a^2 +a		a a a a
0 1	0	0		0 10 0
0 0	1	0		0 0 10
0 0	0	1		0 0 0 1

< 'żyli a²=a i a²+a=a. Stąd macierz A jest idempotentna dla a=0.

Aby macierz A była idempotentna musi być spełniony warunek: A~=A.

a a a a		a 0 0 0
0 10 0		a 1 0 0
0 0 10		a 0 1 0
0 0 0 1		a 0 0 1_

Macierz A jest ortogonalna gdy

aa^t=i.

a a a		4a
1 0 0	Stąd	a
0 1 0		a
0 0 1		a

a a a		"1 0 0 0“
1 0 0		0 10 0
0 1 0		0 0 10
0 0 1		0 0 0 1

■ •!' ni *la I i a O a więc nie istnieje taki parametr a, dla którego macierz |t l ortogonalna.

¹ • • * i il u li punktów P(X|,x?) spełnione jest równanie X I A, gdzie

^xi	1
l		, A
1	X}

u/O

.i