Dziawgo; Wyznacznik i rząd macierzy 1

Ćwiczenia 7

Wyznacznik i rząd macierzy

/udanie 1.

I 'Mi. /yć wyznacznik macierzy:

3	2	0	3
-3	-2	1	0
2	3	2	-2
1	-1	1	3

.t i .losując bezpośrednio rozwinięcie Laplace’a ,

I" I < u /.ystając uprzednio z własności wyznacznika.

Mnzwiązanie:

i)

i

i

¹ I (

H

3 2		0	\ 3
-3 -2		1	0
2 3		2	-2
1 -1		1	3
-3 -2	0				3
2 3		2	+ !•(-1)^2+3 2
1 -1	3				1
3 2	3				3
3 -2	0				-3
1 -1	3				2
10) + 2 •	15	1	0	( 15)

Wybieramy kolumną lub wiersz, względem której będziemy korzystać z rozwinięcia Łapiącej. Wybierzmy, dla przykładu, trzecią kolumnę.

Wyznacznik jest równy sumie iloczynów elementów kolumny macierzy A i ich dopełnień.

2	3
3	-2
-1	3
2	3
-2	0
3	-2

55

¹ '• lj. .1. l( A) 55 .

I tak dla elementu 0, tworzymy iloczyn tego elementu oraz dopełnienia algebraicznego tego elementu.

Dopełnieniem el. 0 w kolumnie trzeciej jest liczba będąca iloczynem (-1) (do potęgi będącej sumą wiersza i kolumny w jakiej ten element się znajduje - w tym przypadku 1+3) oraz wyznacznika macierzy powstałej z macierzy A popi zez skreślenie wiersza i kolumny zawierającej dany element pv naszym przy pihlku plciws r wiersz In ii ta kolumna)