5555241352

(15)

I podobnie jak w przypadku kąta obliczmy jedną pochodną cząstkową:

2(x x p)

W^k-^p) +(y_K-y_P)²

Pozostałe pochodne cząstkowe po obliczeniu i przekształceniach będą następujące :

ód

—— = -sinA_p._K,    —— = cosA_pk, —— = cosA_pk    (16)

P

Ostateczna postać równania poprawki boku będzie następująca :

v_d =-cosA_p__Kdx_p -sinA_p__Kdy_p +cosA_p__Kdx_K + sinA_p._Kdy_K+I    (17)

3.3.Równania poprawek pozostałych obserwacji.

Kąty i boki będą dominować zdecydowanie w naszych rozwinięciach osnów pomiarowych, tym niemniej trzeba wspomnieć o innych obserwacjach mogących brać udział w wyrównaniu naszych konstrukcji. Możemy mieć jeszcze do czynienia z równaniami poprawek :

■    kierunków

■    azymutów

■    współrzędnych punktów nawiązania, co zaznacza autor w [13].

4.Proces obliczeniowy.

Doszliśmy już do momentu, w którym wypada „opanować sytuację” nadając wcześniejszym dywagacjom formę czysto obliczeniową. Ostatecznie równania poprawek kątów i boków zestawiamy w jednym bloku w układ równań obserwacyjnych w postaci liniowej :

vi = Ai dxi + Bi dyi + Ci dx2 + Di dy2 +...+ Pi dx_s + Qi dy_s+ U

V2 = A2 dxi + B2 dyi + C₂dx₂ + D2 dy2 +...+ P2 dx_s+ Qi dy_s +12    (18 )

V_n= An dxi+ B_n dyi + Cn dX2 + D_n dy2 +...+ P_n dx_s +Q_n dy_s + In

W powyższym układzie równań mamy n obserwacji (kąty + boki ), u = 2s niewiadomych (parametrów tzn. poszukiwanych przyrostów dx i dy , które dodane do współrzędnych przybliżonych dadzą nam współrzędne ostateczne, czyli wyrównane). Współczynniki od ai do q_n to nic innego jak pochodne cząstkowe z wzorów (7)- (10) i (15)-(16), natomiast wartości U ...l_n to tzw. wyrazy wolne. W przypadku obs. kątowych lj = (Xj^prz - a°^bs , a liniowych (boków, odległości) li = di^prz - d°^bs . Oczywiście dalsze obliczenia będą mieć sens gdy n > U (2s). Skonkretyzujmy teraz nasze rozważania dalej korzystając z przykładu prof. Czaji [5].

Ustalmy więc teraz sprawę zasadniczą: n = 7 , u = 4, więc liczba obserwacji nadliczbowych r=3 ( mamy do wyrównania 2 punkty, a każdy z nich posiada po 2 poszukiwane przyrosty dx i dy, stąd j.w. u=4 ), tak więc możemy zestawić zgodnie z (11) i (17) równania poprawek :

_v_A_B_C_D    1_

vpi = 515.662 dx3 - 515.662 dy3 +    0.000 dx4 +    0.000 dy4 -10"