5600235704

Wykłady z Mechaniki budowli _Dynamika budowli- drgania

mq(t) + «/(/) = P(t)    (1.1)

Siła wymuszająca ma postać:

P(t) = P_x sin pt + P₂ cos pt = P sin(/?/ + £)    (1.2)

Gdyby miała ona inna postać „można” byłoby ją rozwinąć w nieskończony szereg Fouriera, a rozw iązanie stanów iłaby suma poszczególnych rozwiązań przytoczonych poniżej.

Po podzieleniu przez m równanie zapisujemy:

q(t) + co²q(t) = Qsin(pt + e)    O-³)

gdzie:

p - częstość kołowa drgań wymuszonych (częstość siły wymuszającej)

e - kąt fazowy

P - amplituda siły okresowej, maksymalna wartość siły wymuszającej

Szukając rozwiązania zastosujemy całkę ogólną wyprowadzoną na wcześniejszym wykładzie:

q(t) = C, sin cot + C₂ cos (Ot H—^==-—— sin(/?f + £)    (14)

co - P

Można tak dobrać warunki początkowe aby wartości stałych całkowania Ci i C₂ były równe 0. Rozwiązanie przyjmie zatem postać:

q{^,)=    ₂~ sm(pt + e)    (1.5)

co - p

Prz> padkiem szczególnym będzie sytuacja, kiedy 8=0, co nie wpłynie na ogólny charakter analizy rozwiązania.

Politechnika Poznańska®

Kopacz, Krawczyk, Łodygowski, Plotkowiak, Świtek, Tyinper