5826504215

2. Funkcja akumulacji i wartość przyszła

Zadanie 1 An investment of $10000 is madę into a fund at time t=0. The fund deuelops the following balances over the next 4 years: F(0) = 10000, F( 1) = 10600, F(2) = 11130, F{3) = 11575,20, F(4) = 12153,96. If $5000 is inuested at time t=2, under the same interest enuironment, find the accumulated ualue of the $5000 at time t=4-

Zadanie 2 Rozważmy funkcję wartości przyszłej kapitału postaci F(t) = t² + 2t + 3, t> 0.

a)    Wyznaczyć odpowiednią funkcję akumulacji a(t).

b)    Pokazać, że a(t) spełnia trzy własności funkcji akumulacji.

c)    Wyznaczyć I_n odsetki za każdy z n okresów, n € N.

Zadanie 3 a) Proue that F(n) — F(0) = Ii + I2 + ■■■ + I_n-

b) Verbally interpret the result obtained in a)

Zadanie 4 For the $5000 inuestment giuen in zad. 1, find the amount of interest eamed during the second year of inuestment, i.e. between times t = 3 and t = 4.

Zadanie 5 Rozważmy funkcję akumulacji daną wzorem at² + b. Jeśli $100 zainwestowane w momencie t = 0 osiąga wartość $172 w momencie t = 3, to jaką wartość osiągnie w momencie t = 10 kapitał $100 zainwestowany w momencie t = 5.

Zadanie 6 W momencie t = 0 zainwestowano kwotę F(0) = 2400 na trzy lata. Kwota ta w kolejnych latach przyjmowała wartości F(l) = 2570, F(2) = 2934, F(3) = 3150. Jaką kwotą dyponowałby inwestor pod koniec trzeciego roku, gdyby dodatkowo w momencie t = 2 zainwestował kwotę 2000 przy tych samych warunkach oprocentowania ?

Zadanie 7 Rozważmy funkcję wartości przyszłej kapitału postaci F(t) = 2t²+3t+l, t> 0.

a)    Wyznaczyć odpowiednią funkcję akumulacji a(t).

b)    Pokazać, że a(t) spełnia trzy własności funkcji akumulacji.

Zadanie 8 Rozważmy funkcję akumulacji daną wzorem a(t) = at² + b, t > 0. Wyznaczyć współczynniki a i b, jeśli wiadomo, że $124 zainwestowane w momencie t = 0 osiąga wartość $186 w momencie t = 5.

1