5851989581

. cos5x ^g),^h-ą^	e^3* — 1 h) lim . ^—: x—*o sm2x		i) lim^1“^(1 + ^^); x-0 X
lim +
^m).‘!S.(^1 + rT2) ^1	^m) Hm [1 + tg(2x)]^ct	g*.	. v^l + x - v^l — X o) lun-. x—*0 X
6.6. Znaleźć asymptoty pionowe i ukośne funkcji:
			l-x^2
	^b)f(X> (x+l)^2’		X+1 ’
			1
			e* — r
g) /(*) =	. V ,, . sin^2 x ^h) /(*) = —gg~\	i) /(*)^:	= x — arc tg x.

Lista 7

7.1. Narysować wykresy funkcji spełniających wszystkie podane warunki:

a)    lim f(x) = oo, lim f(x) = 1, /(2) = 0, lim f(x) = —1;

b)    lim f(x) = e, lim f(x) = 0, funkcja / jest parzysta;

c)    prosta y = x + 1 jest asymptotą ukośną funkcji / w —oo, prosta y = x — 1 asymptotą ukośną w oo, a prosta a: = 0 jest jej asymptotą pionową obustronną;

d)    lim f(x) — 0, lim /(x) — 3, lim f(x) — —oo;

e)    /(m) = oo, lim_ /(x) = -oo, lim₊ /(x) = 1, Jfrn^ /(x) = 5;

f)    lim f(x) = —4, lim ^ /(x) = oo, lim /(x) = 4;

g)    lim /(x) = oo, lim f(x) = 0, funkcja / jest okresowa i ma okres T = 3;

h)    lim f(x) = 4, lim /(x) = oo, funkcja / jest nieparzysta.

Na rysunkach wskazać fragmenty wykresów spełniające poszczególne warunki.

7.2. Dobrać parametry a, b € R tak, aby podane funkcje były ciągle na R:

a) f(x) =

d) f(x) =

j — + 1 dla x < —1,

\ b — 2x dla x > —1;

{x²+ax+b dla |x| < 2, x\Jx² — 4 dla |x| > 2;

b) f(x) =

e) /(x) =

sinx dla |x| > —,

; c)/(x) = ax + 6 dla |x| < —;

bx dla x <ir, ^SUia: dla x > ir.

f) /(x)=

{ax² + 1 dla x < -1,

2x dla -1 < x < 0, x³ + bx dla x > 0; f a sin x + 6 cos x dla |x| >

| 1 + tgx    dla |x| < j.

7.3. Określić rodzaje nieciągłości funkcji w punkcie a (jeżeli istnieją) dla funkcji o podanych wykresach:

c)