5973830056

(6.10)

81

x) ^82^-8182)

8^82(^-8182)

(6.11)

promień wiązki w przewężeniu (AL

(^1 + ^2-2^,^₂)² J

Parametry wiązki gaussowskiej można wyznaczyć także za pomocą elementów macierzy ABCD obiegu rezonatora. Przyjmijmy, że w płaszczyźnie początkowej n pole wiązki gaussowskiej dane jest wzorem:    £j (x) = E₀ exp(ikx² / 2q_t)

gdzie Eq, oznacza amplitudę pola na osi optycznej, q/ nazywamy zespolonym promieniem

krzywizny lub parametrem krzywizny wiązki gaussowskiej danym wzorem: — =

1 a

R1 - promień krzywizny, wi - promień wiązki.

Jeżeli wiązka gaussowska jest transformowana przez element optyczny o znanej macierzy ABCD to doznaje zmiany zespolonego promienia krzywizny q. Zespolony promień krzywizny <72 po transformacji wiązki przez układ optyczny opisany macierzą ABCD wynosi:

(6.12)

9₂ =

Aq_t + B Cq_t +D

Znając macierz ABCD obiegu rezonatora i macierze ABCD poszczególnych elementów optycznych w nim umieszczonych można wyznaczyć parametry wiązki gaussowskiej odtwarzającej się w rezonatorze. Aby wiązka odtwarzała się w rezonatorze jej zespolony promień krzywizny po transformacji przez macierz ABCD obiegu rezonatora laserowego musi być równy początkowemu zespolonemu promieniowi krzywizny: q₂ = q_t, czyli:

(6.13)

Aq_x +B

Cq | + D

Parametr q_x musi, więc spełniać równanie kwadratowe:

Cq,² +(D-A)q,-B = 0    (6.14)

Ponieważ q_x jest wielkością zespoloną wyznacznik powyższego równania powinien być liczbą mniejszą od zera, czyli A = (D - A)² -4AC prowadzi do warunku:

{D- A)² -4AC <0    6.15)

Wyznaczając rozwiązania równania kwadratowego (6.15) otrzymuje się rozwiązania w postaci:

15