6099520516

Programy przedmiotów na studiach stacjonarnych I stopnia - kierunek Automatyka i Robotyka

KARTA PRZEDMIOTU

AATP0100S142 PRZEKSZTAŁCENIA CAŁKOWE

Nazwa przedmiotu: PRZEKSZTAŁCENIA CAŁKOWE    Kod/nr AATPOI00S142

Rodzaj i tryb studiów: STACJONARNE I STOPNIA

Kierunek: AUTOMATYKA I ROBOTYKA_

Specjalność: CAŁY ROK_

Semestr: IV

Przedmioty wprowadzające oraz wymagania wstępne: matematyka, teoria liczb zespolonych, różniczkowanie i całkowanie funkcji._

Prowadzący przedmiot: dr inż. Alicja Piasecka-Belkhayat
Prowadzący zajęcia:		Liczba godzin:
Wykład: dr inż. Alicja Piasecka-Belkhayat		15
Ćwiczenia: dr inż. Alicja Piasecka-Belkhayat, dr inż. Grażyna Kałuża, mgr in Poteralska	ż. Jolanta	15
Laboratorium:
Projekt:
Seminarium:

Założenia i cele przedmiotu: Zapoznanie z podstawami własnościami oraz zastosowaniem transformaty Laplace’a i

transformaty Fouriera._

Treści programowe: Sprawy organizacyjne. Teoria liczb zespolonych - wprowadzenie. Działania algebraiczne na liczbach zespolonych. Wzory Moivre’a. Wzory Eulera. Pierwiastkowanie liczb zespolonych. Rozwiązywanie równań stopnia drugiego zmiennej zespolonej. Różniczkowanie i całkowanie funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej. Określanie dziedziny oraz części rzeczywistej i urojonej funkcji zespolonej zmiennej zespolonej. Obliczanie pochodnej funkcji zespolonej zmiennej zespolonej. Badanie holomorftczności funkcji. Obliczanie całek krzywoliniowych po krzywej regularnej. Obliczanie całek po krzywej zamkniętej (wzór całkowy Cauchy’cgo, uogólniony wzór całkowy Cauchy’ego). Definicja i własności przekształcenia Laplace’a. Wyznaczanie obrazu, gdy znany jest oryginał. Obliczanie z definicji transformaty Laplace’a. Definicja i własności przekształcenia odwrotnego względem przekształcenia Laplace’a. Wyznaczanie oryginału, gdy znana jest jego transformata (metoda pośrednia, zastosowanie wzoru Borela o splocie). Rozwiązywanie równań i układów równań różniczkowych liniowych. Rozwiązywanie równań całkowych typu splotu oraz równań różniczkowo-całkowych. Rozwinięcie funkcji f(x) w szereg Fouriera (dla funkcji parzystej, dla funkcji nieparzystej, dla funkcji dowolnej). Rozwinięcie funkcji f(x) o okresie 2L w szereg Fouriera (dla funkcji

parzystej, dla funkcji nieparzystej, dla funkcji dowolnej)._

Treści/tematy: Ćw./L./P./Sem. Wprowadzenie do teorii liczb zespolonych. Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej. Funkcja zespolona zmiennej zespolonej. Przekształcenie Laplace’a. Przekształcenie odwrotne względem przekształcenia

Laplace'a. Zastosowanie przekształcenia Laplace'a. Szeregi Fouriera._

Metody dydaktyczne: Wykłady z wykorzystaniem prezentacji multimedialnych, ćwiczenia tablicowe.

Forma i warunki zaliczenia przedmiotu

1.    Wykład: kolokwium pisemne.

2,    Cw./L./P,/Sem.: zaliczenie na ocenę._

Literatura podstawowa:

1.    Kącki E.,Siewierski L.: Wybrane działy matematyki wyższej z ćwiczeniami. Warszawa 1975.

2.    Ditkin W.A,.Prudników A.P.: Przekształcenia całkowe i rachunek operatorowy. Warszawa 1964._

Literatura uzupełniająca:

1.    Kącki E.: Równania różniczkowe cząstkowe w elektrotechnice, Warszawa 1971.

2.    Osiowski J.: Zarys rachunku operatorowego. Warszawa 1965.

3.    Rudin W.: Analiza rzeczywista i zespolona. Warszawa 1986._

Liczba pkt ECTS: 2