6218157003

LITERATURA

Zob. Algebra 1.

MATEMATYKA DYSKRETNA 1

Kod: 11.0

Przedmiot: obowiązkowy

Formy nauczania: wykład, konwersatorium

Czas trwania: semestr drugi, 2 godz. wykł. + 2 godz. konw. tygodniowo

Zaliczenie przedmiotu: zaliczenie konwersatorium na ocenę i egzamin (po sem. trzecim)

ECTS: 2 punkty

Opis przedmiotu

1. Indukcja matematyczna - definicje rekurencyjne, przykłady, liczby harmoniczne.

2. Ciągi Fibonacciego - uogólniony ciąg Fibonacciego i jego własności, równanie charakterystyczne uogólnionego ciągu Fibonacciego.

3. Sumy i iloczyny uogólnione - definicje i własności, notacja Iversona.

4. Obliczanie sum - metody obliczania sum: zastosowanie indukcji matematycznej, metoda zaburzeń,

5. Rachunek różnicowy - elementy rachunku różnicowego i jego wykorzystanie do obliczania sum.

6. Funkcje sufitu i podłogi, zasada szufladkowa Dirichleta i jej zastosowania.

7. Elementy teorii liczb - liczby pierwsze i złożone, liczby względnie pierwsze, największy wspólny dzielnik i najmniejsza wspólna wielokrotność, algorytm Euklidesa.

8. Funkcje modulo n - definicja i własności, małe twierdzenie Fermata, twierdzenie Wilsona, własności silni.

9. Współczynniki dwumianowe - definicja i własności, zastosowanie współczynników dwumianowych do obliczania sum.

10. Współczynniki wielomianowe - liczby Stirlinga pierwszego i drugiego rodzaju.

11. Funkcje tworzące - definicja i własności, zastosowanie funkcji tworzących.

12. Zasada włączania i wyłączania, wzór Sylwestra, nieporządki zbioru.