6218157012

ALGEBRA 1

Kod: 11.1

Przedmiot: obowiązkowy

Formy nauczania: wykład, konwersatorium

Czas trwania: semestr pierwszy, 2 godz. wyki. + 2 godz. konw. tygodniowo Zaliczenie przedmiotu: zaliczenie konwersatorium na ocenę i egzamin (po sem. drugim) ECTS: 4 punkty

Opis przedmiotu

1. Liczby zespolone - wprowadzenie, działania na liczbach zespolonych w postaci algebraicznej, interpretacja geometryczna, postać trygonometryczna, wzór

de Moivre'a, pierwiastkowanie liczb zespolonych, zasadnicze twierdzenie algebry.

2. Macierze - macierze i ich rodzaje, działania na macierzach i ich własności, definicja i własności wyznacznika macierzy kwadratowej, metody obliczania wyznaczników. Macierz odwrotna do macierzy nieosobliwej, definicja i metody obliczania rzędu macierzy.

3. Układy równań liniowych - układy Cramera, twierdzenie Kroneckera - Capelliego, metoda Gaussa.

4. Działania - działania i ich własności, pojęcie struktury algebraicznej, podstruktury, homomorfizmu struktur algebraicznych.

5. Półgrupy - definicja półgrupy, własności, przykłady, półgrupa słów nad danym alfabetem.

6. Grupy - definicja grupy, własności, przykłady, podgrupy, warstwy, dzielniki normalne, twierdzenie Lagrange'a, homomorfizm grup.

7. Grupy permutacji - grupy permutacji, podgrupa altemująca.

8. Grupy cykliczne - grupy reszt modulo n jako grupy cykliczne.