6218157038

(d) Przestrzeń probabilistyczna dla doświadczenia polegającego na zliczeniu liczby odwiedzin danej strony internetowej jest zbiorem:

6 = N.

□

Zdarzenia losowe

Gdy znamy przestrzeń probabilistyczną nie musimy więcej odwoływać się do doświadczenia losowego -interesujące stają się zdarzenia, czyli to co może wydarzyć się gdy zostanie wykonane doświadczenie losowe. A wydarzyć się może... jakiś wynik doświadczenia losowego, np. to, że następne połączenie w centrali telefonicznej nastąpi najwcześniej po 8 sekundach, albo że dana strona internetowa zostanie odwiedzona w ciągu dnia przez co najmniej 22 000 internautów lub, że wyrzucimy parzystą liczbę oczek na kostce albo wyciągniemy pika z talii kart. Jak widać zdarzeniem może stanowić jeden lub kilka wyników, elementów przestrzeni probabilistycznej. Zatem zdarzeniem losowym nazywamy podzbiór zbioru możliwych wyników doświadczenia losowego, a więc podzbiór przestrzeni probabilistycznej. Zdarzenia jednoelementowe nazywamy zdarzeniami elementarnymi (zdarzenie elementarne nie ma żadnych składowych).

Przykład

(a)

Wyrzucenie orła w pojedynczym rzucie symetryczną monetą jest zdarzeniem losowym (elementarnym):

{orzeł} C {orzeł, reszka}.

(b) Wyrzucenie parzystej liczby oczek sześcienną kostką jest zdarzeniem losowym:

{2,4,6} C {1,2,3,4,5,6}.

(c)

Oczekiwanie na następne połączenie w centrali telefonicznej mniej niż 10 sekund jest zdarzeniem losowym

{t: t e Z A 0 < t < 10} C {f : t <= Z A t > 0}.

□

Częstość i prawdopodobieństwo

Przestrzeń probabilistyczna jest znana, czyli znamy wszystkie możliwe wyniki doświadczenia losowego. Niestety nie znaczy to, że wiemy, z całą pewnością, jaki będzie wynik następnego eksperymentu. Jednak w takich doświadczeniach można zauważyć regularność, jeżeli eksperyment jest wykonywany bardzo wiele razy. Na przykład, jeżeli będziemy wielokrotnie rzucać kostką do gry, to oczekujemy, że (po bardzo wielu rzutach) każda ścianka pojawi się podobną liczbę razy. Zatem każda liczba oczek powinna wypaść mniej więcej w jednej szóstej wszystkich rzutów. Czyli relatywna częstość: stosunek liczby „sukcesów” do liczby wszystkich rzutów powinien dążyć do jednej szóstej (gdzie sukces to wyrzucenie ustalonej liczby oczek). Tę zależność można uznać za definicję prawdopodobieństwa.

Definicja. Prawdopodobieństwo zdarzenia A to relatywna częstość zajścia tego zdarzenia w bardzo wielu powtórzeniach doświadczenia, czyli P(A) = ^ gdzie m„ jest liczbą przypadków, w których zaszło zdarzenie A, a n liczbą wszystkich wykonanych prób. (Formalnie: P(A) = lirn^—-).