8107620624

wsadowym. Ponadto znane są ceny Cj, j G Ni,_n jednostki każdego materiału wsadowego. Model możemy zapisać w postaci (37) z dodatkowym warunkiem

X>i = i-

i=l

Przykład 4 W celu otrzymania stopu ołowiu, cyny i cynku wykorzystuje się surowiec będący mieszaniną pięciu stopów tych metali. Stopy te różnią się zawartością poszczególnych metali i kosztem uzyskania 1 kg stopu. Dane przedstawia tabela 6. Należy określić, jaki powinien być udział stopu każdego rodzaju w mieszaninie stanowiącej gotowy wyrób, aby otrzymać po minimalnym koszcie mieszaninę zawierającą 20% ołowiu, 30% cynku i 50% cyny.

Tablica 6: Procentowy udział ołowiu, cyny i cynku w różnych stopach

metale	I	II	stopy III	IV	V
ołów	10	10	40	60	30
cyna	10	30	50	30	20
cynk	80	60	10	10	50
koszt 1 kg	4	4,5	5,8	6	7,5

Oznaczmy przez    udziały poszczególnych rodzajów stopów w mieszaninie stanowiącej

gotowy wyrób. Otrzymujemy model

4xi + 4,5x2 + 5,8x3 + 6x4 + 7,5x5 min 10xi + 10x2 + 40x3 + 60x4 + 30x5 = 20

10xi + 30x₂ + 50x₃ + 30x₄ + 20x₅ = 30    (39)

80xi + 60x₂ + 10x₃ + 10x₄ + 50x₅ = 50 5

5> = 1    ,    Xi,...,X5>0.

Rozwiązaniem tego zadania jest X\ = x₂ = x₃ = X4 = Xs = 0, wartość funkcji celu wynosi 4.767. Należy więc wziąć pierwsze trzy stopy w równej ilości, tj. po |, a pozostałych stopów nie wykorzystywać. Zapewni to minimalny koszt gotowej mieszaniny wynoszący 4.767 zł.

Przykład 5 Sporządzić najtańszą mieszankę zawierającą co najmniej 2 jednostki składnika A, co najmniej 4 jednostki składnika B i co najmniej 3 jednostki składnika C. Mieszankę tę można sporządzić z trzech produktów: P_lf P₂ i P₃, których ceny jednostkowe wynoszą odpowiednio 240, 300 i 200. Na przecięciu odpowiednich wierszy i kolumn w tabeli 7 podane są zawartości odpowiednich składników w jednostkach poszczególnych produktów, np. w jednej jednostce produktu P\ zawarte są 4 jednostki składnika B.

Oznaczając przez xi, x₂ i x₃ ilości odpowiednich produktów P\, P₂ i P3 użytych do sporządzenia mieszanki, otrzymujemy problem

240xi + 300x₂ + 200x₃ —> min xi + 2x₂ + x₃> 2

4xi + x₂ + x₃> 4    (40)

3xi + 5x₂ + X3 > 3 Xi,x₂,x₃ > 0.

13