8299308507

3. Pojemność kanału MIMO

Pojemność kanału MIMO stanowi jedno z bardziej istotnych zagadnień, pojawiających się niemal zawsze przy omawianiu techniki wieloantenowej. Pojęciem bardzo bliskim znaczeniowo do pojemności kanału jest tzw. efektywność widmowa r| (spectral efficiency), zwana też czasem współczynnikiem wykorzystania pasma. Jak już wspominano, dzięki dywersyfikacji przestrzennej realizowanej w systemach MIMO możliwe jest znaczące zwiększenie efektywności widmowej, co przekłada się na możliwość realizacji transmisji o dużej szybkości. Formalnie parametr ten definiujemy jako ilość informacji jaka może być przesłania w konkretnym kanale lub też wskazanie, jak wydajnie jest wykorzystywane pasmo częstotliwościowe, którym dysponujemy. Najczęściej wartość efektywności widmowej normuje się względem jednostkowego pasma (1 Hz), zatem jednostką będzie tu [bit/s/Hz]:

1 = ^ [bit/s/Hz].    (9)

gdzie:

Rb - przepływność [bit/s],

B - pasmo przydzielone danemu systemowi [Hz],

Z kolei pojemność kanału (chamieI capacity) określa ile informacji może być przesłane w kanale z dowolnie małym prawdopodobieństwem błędu. Dla bliższego scharakteryzowania tego pojęcia rozważmy sytuację, w której koder kanałowy otrzymuje symbol ze źródła co T_s sekund [7], Jeśli zastosowany kod źródłowy jest optymalny, średnia długość ciągu kodowego złożonego ze wszystkich symboli źródłowych jest równa entropii źródła, którą oznaczymy

H(S)

bitów informacyjnych na sekundę.

T

H(S). Zatem koder kanałowy otrzymuje średnio

Zakładając, że słowo kodowe opuszcza koder kanałowy co T_c sekund, aby można było przesłać całą informację ze źródła, na jeden symbol powinno przypadać:

R

H(S)T_C

T_s

(10)

bitów informacyjnych.

Wartość R nazywamy szybkością informacyjną (Information ratę) kodera kanałowego. Maksymalna wartość R, przy której obserwowana stopa błędu będzie dowolnie mała to właśnie pojemność kanału C (channel capacity). W przypadku kanału o ograniczonej szerokości, pojemność z reguły wyraża się względem pasma jednostkowego, a zatem w [bit/s/Hz] (taka sama jednostka, jak w przypadku efektywności widmowej).

Dla zilustrowania pojęcia pojemności kanału zgodnie z teorią informacji, należałoby rozważyć wejście i wyjście bezpamięciowego kanału radiowego jako zmienne losowe, odpowiednio X (wejście) i Y (wyjście). Wówczas pojemność takiego kanału można by zdefiniować następująco [7]: