8331099816

pętelkami itd. Podobnie można stosować inne niż strzałkowe schematy graficzne. Gdy sobie wyobrazimy rozmaite zbiory skończone, to można wśród nich zauważyć zbiory równoliczne, mające po 2 elementy, po 5 elementów, po 14 elementów itp. Wspólna własność zbiorów równolicznych (abstrahujemy tu od rodzaju przedmiotów, koloru, wielkości, kształtu itd.) jest liczbą naturalną. W praktyce szkolnej, mając na rysunku 3 kwiatki, 3 jabłka, 3 kasztany, 3 liście itp., dziecko stwierdza, że te zbiory przedmiotów są równoliczne, że wszystkiego jest po 3. Wspólną cechą tych zbiorów jest to, że mają po 3 elementy. Określając liczbę elementów danego zbioru dochodzimy do kardynalnego aspektu liczby naturalnej.

W przypadku, gdy zwracamy uwagę na to, który z kolei element danego zbioru jest w danej chwili rozpatrywany, mówimy o aspekcie porządkowym liczby. Ustawiając w szeregu przedmioty, porządkując je i numerując, dziecko odpowiada na pytanie; który z kolei?, czy też: ile tu jest? Liczba porządkowa, podobnie jak liczba kardynalna, odnosi się zawsze do jakiegoś zbioru. Na przykład, gdy uczeń mówi: piąty zeszyt, piąty dzień, piąte jabłko, wówczas eksponuje aspekt porządkowy liczby 5.

U podstaw pojęcia liczby naturalnej jako liczby porządkowej leży pojęcie podobnego uporządkowania zbiorów. Przyjmujemy, że dwa zbiory liniowo uporządkowane (np. zbiór panów i pań tańczących poloneza) są podobnie uporządkowane, gdy są równoliczne i spełniają warunek: jeżeli element a poprzedza element b w pierwszym zbiorze (pani a poprzedza panią b), to również odpowiednik elementu a poprzedza odpowiednik elementu b (pan tańczący z panią a poprzedza pana tańczącego z panią b) (Siwek 1992). Gdy mamy zbiory skończone dobrze uporządkowane, to podobnie jak w przypadku zbiorów równolicznych, możemy wyróżnić wśród nich zbiory mające np. po 5, 10, 17 elementów. Ostatni element zbioru uporządkowanego liniowo informuje o liczności tego zbioru.

Liczba traktowana jest także jako miara pewnej wielkości ciągłej: długości, ciężaru, czasu. Mówimy wówczas o jej aspekcie miarowym. Na osi liczbowej dziecko może np. zaznaczyć długość mierzoną krokami, wpisując liczby 1,2,3,4,... itd. Aspekt miarowy jest najtrudniejszy z rozważanych czterech aspektów. Przy pomiarach wielkości ciągłych pojawiają się bowiem trzy obiektywne trudności pojęciowe:

1.    Pomiar jest zawsze tylko przybliżony. Gdy mamy np. 3 jabłka, to rzeczywiście liczba jabłek jest dokładnie równa 3. Jeśli zaś mamy np. 3 litery mleka, to liczba 3 nie jest wartością absolutnie dokładną. Może być tylko określona w granicach błędu pomiaru.

2.    Wynik pomiaru może być liczbą naturalną, może być ułamkiem lub liczbą niewymierną.

3.    Wynik pomiaru zależy od wyboru jednostki, ta sama wielkość ma przy różnych jednostkach oczywiście różne miary.

Aby przygotować dzieci do prawidłowego rozumienia pojęcia miary i pojęcia liczby naturalnej, warto używać zwrotów typu „prawie pięć", „około pięć", „pięć i jeszcze trochę".

Należy stosować różne jednostki, np. długość stołu mierzyć za pomocą ołówka, patyczka, różnych klocków z zestawu Cuiseneire'a (kolorowych liczb). Zaletą aspektu miarowego jest to, że służy on również do zapoznania ucznia z innymi liczbami, np. z liczbami wymiernymi. Odcinek może mieć długość np. 3/5 jakiejś

128