8331099817

jednostki, natomiast zbiór nie może mieć 3/5 elementów lub też nic nie oznacza sformułowanie „3/5 z kolei". Tak więc aspekt kardynalny i porządkowy nie daje się uogólnić na inne zbiory liczbowe.

Z działaniami i ich własnościami związany jest aspekt algebraiczny. Pojęcie liczby nie występuje samo dla siebie. Liczba jest nierozerwalnie związana z działaniami. Na przykład liczba 5 pojawia się jako następna, o jeden większa od 4, a więc 5 = 4 + 1. Ale również istnieje wiele innych możliwości przedstawienia 5, np. 5 = 2 + 3, ale też 5 = 3 + 2, 5 = (2 + 2) + 1, bądź też 5 = 2 + (2 + 1), 5 = 6 - 1, 5 = 5 itp. Wykonując działania dziecko poznaje wzajemne związki między nimi oraz własności. Pogłębia w ten sposób rozumienie zarówno pojęcia liczby, jak i działań dokonywanych na tych liczbach (Siwek 1992). Mówiąc o aspektach: kardynalnym, porządkowym lub miarowym liczby naturalnej należy uznać liczbę za pojęcie abstrakcyjne, niezależnie od sposobu jej zapisywania (cyframi, słowami itp.). Z chwilą jednak, gdy zapiszemy liczbę w systemie pozycyjnym, można mówić o jeszcze jednym jej aspekcie: kodowym. I jest to ostatni aspekt we wprowadzaniu liczb naturalnych.

Kod jest regułą umożliwiającą rejestrowanie lub przekazywanie informacji za pomocą znaków lub sygnałów. Na przykład kod pocztowy jest regułą pozwalającą na podstawie pięciu danych cyfr ustalić rejon, w którym należy doręczyć list.

Na szczególną uwagę zasługuje liczba zero. Jest to jedna z liczb naturalnych, która ma tylko aspekt kardynalny (zero ciastek) i aspekt miarowy (zero kilogramów). Aby dziecko mogło rozumieć zero jako jedną z liczb, konieczne jest takie kierowanie procesem jej poznawania, jak czyni się to w przypadku pozostałych liczb, a więc w sytuacji, kiedy czegoś nie ma, na pytanie „ile jest?" odpowiadamy - zero (np. zero jabłek). Zero to nie znaczy nic, jest to liczba i z tego względu należy przestrzegać, aby uczniowie poprawnie określili liczbę elementów zbioru pustego. Kształtując pojęcie liczby naturalnej należy dbać o wieloaspektowość tego pojęcia, wykorzystywać kompetencje liczbowe posiadane przez dzieci rozpoczynające naukę szkolną, nie lekceważyć ich wiadomości i doświadczeń zdobytych na drodze naturalnego uczenia się od dorosłych i starszych kolegów. W nauczaniu należy celowo działać tak, aby dziecko mogło połączyć w całość pojęcie cząstkowe i aby doprowadzić je do syntezy różnych aspektów pojęcia liczby - fundamentalnego pojęcia arytmetyki.

Z uwagi na fakt, iż pojęcie liczby naturalnej jest głównym zagadnieniem w programie nauczania matematyki w szkole specjalnej, interesujące jest więc poznanie stopnia dojrzałości intelektualnej ucznia do zrozumienia tego pojęcia. Pewne światło na to zagadnienie rzucają wyniki badań serią zadań arytmetycznych, w których badane były właśnie te problemy. Mowa tu o bardzo interesujących badaniach indywidualnych uczniów klas I—VII kilku szkół specjalnych w Krakowie i Nowym Sączu oraz o badaniach tymi samymi seriami zadań uczniów klasy I szkoły powszechnej na początku (Ip) i na końcu (Ik) roku szkolnego oraz uczniów klasy II szkoły powszechnej, które przeprowadziła w latach 1981-1983 Helena Siwek. Jako zagadnienia badawcze związane z pojęciem liczby wymienia się:

a)    wiązanie liczenia z ilością,

b)    wiązanie liczenia z wzajemnie jednoznacznym przyporządkowaniem elementów dwóch zbiorów,

129