RÓWNANIA MAXWELLA:
PODSUMOWANIE
ELEKTRYCZNOÅšCI I
MAGNETYZMU
1. Prawo Ampera i jego uzupełnienie przez Maxwella
2. Równania Maxwella
3. Fale elektromagnetyczne
4. Widmo fal elektromagnetycznych
5. Fale od poruszających się ładunków
Rysunki skopiowane w większości z Physics 2000, Martin V. Goldman, University of Colorado, Boulder
PRAWO AMPERA: ROZWAŻANIA
r
r
Całka okrężna po dowolnej drodze z pola B jest równa prądowi
+"BÅ"dl = µ0I
przepływającemu przez dowolną powierzchnię rozpiętą na tej drodze
B
B
prÄ…d I
prÄ…d I prÄ…d I
prÄ…d I
zakrzywiona
Dowolna, t.j.
płaska
albo&
powierzchnia
albo&
powierzchnia
I to jest OK. dopóty dopóki przez obie powierzchnie przepływa prąd. Jednak w trakcie
Å‚adowania kondensatora&
E
B
E
prÄ…d I
prÄ…d I
prÄ…d I
prÄ…d I
płaska
zakrzywiona powierzchnia
powierzchnia
r r
r r
+"BÅ"dl = µ0I +"BÅ"dl = 0 ?
& wynik nie jest jednoznaczny.
ROZSZERZENIE PRAWO AMPERA: PR
D
PRZESUNI
CIA
E
B
MAXWELL: PojawiajÄ…ce siÄ™ w kondensatorze pole
prÄ…d I
elektryczne może skompensować brak prądu : B
takie samo jak poprzednio
prÄ…d I
do kondens. dopływa ładunek Q
zakrzywiona powierzchnia
Q
- E
+
Powstaje E E =
Q=µ0 ES
powierzchnia S
µ0S
Q
dQ d(ES) dĆE
dopływający prąd
I = = µ0 = µ0
prÄ…d I
prÄ…d I dt dt dt
B
B E
E
r r
r r
dĆE
+"BÅ"dl = µ0µ0 dt
+"BÅ"dl = µ0I
ROZSZERZENIE PRAWO AMPERA: POLE B WOKÓA

ZMIENNEGO POLA E
B
E
 Zwykłe prawo Ampera
BiorÄ…c zakrzywionÄ… powierzchniÄ™ pole B pojawi siÄ™...
B
E
...ale biorąc powierzchnię płaską pola B brak
Oczywiście sytuacja fizyczna jest identyczna: B
istnieje i jest takie samo jak poprzednio. To co
szwankuje, to prawo, które miało tą sytuację opisać
MAXWELL: Pojawiające się w kondensatorze pole elektryczne może skompensować
brak prądu i być z
ródłem pola B.
r
r
dĆE
+"BÅ"dl = µ0I + µ0µ0 dt
y
ródłem pola B jest prąd, ale także zmieniające się pole E
RÓWNANIA MAXWELLA: PODSUMOWANIE
ELEKTRYCZNOÅšCI I MAGNETYZMU
Tylko 5 relacji, które całkowicie
Prawo Gaussa
opisują elektryczność i magnetyzm: 4 r r
równania Maxwella i wyrażenie na siłę
+"BÅ"dS = 0
Lorentza
S
Prawo Gaussa
r r
Q
E Å" d S =
+"
µ
Prawo Ampera
0
S
r
r
dĆE
+"BÅ"dl = µ0I + µ0µ0 dt
Prawo Faradaya
r
r
dĆB
+"E Å"dl = - SiÅ‚a Lorentza
dt
r r r r
F = qE + qV×B
JAMES CLERK MAXWELL
James Clerk Maxwell, 1831 Edinburgh,
"  At school he was at first regarded as shy and rather dull. He made no
friendships and spent his occasional holidays in reading old ballads, drawing
curious diagrams and making rude mechanical models. (....) About the middle of
his school career however he surprised his companions by suddenly becoming
one of the most brilliant among them, gaining prizes and sometimes the highest
prizes for scholarship, mathematics, and English verse
" 1846, 14 lat-pierwszy artykuł (o owalności)
" 1847-1854- studia w Edinburgh i Cambridge
" 1855-1856: Równania Maxwella w  On Faraday's lines of force
1857: rozwiÄ…zanie konkursu  The Motion
of Saturn's Rings : stabilność takich
pierścieni możliwa tylko gdy są złożone z
dużej ilości małych cząstek
1859: małżeństwo
1862: zaburzenie pola E i B rozchodzi się z prędkością c  We can scarcely
avoid the conclusion that light consists in the transverse undulations of the
same medium which is the cause of electric and magnetic phenomena
5. 11. 1879  No man ever met death more consciously or more calmly
SIA
A LORENTZA
Wyrażenie na siłę Lorentza pokazuje jaki jest wpływ opisywanych przez równania
Maxwella pól B i E na ładunki
Jeśli w przestrzeni w której znajduje się ładunek q działa zarówno magnetyczne o
indukcji B jak i pole elektryczne o natężeniu E, to całkowita siła działająca na taki
Å‚adunek wynosi:
r r r r
Siła Lorentza
F = qE + qV × B
Równanie jest prawdziwe zawsze, niezależnie od ruchu ładunku, z
ródła pola
magnetycznego, czy też z
ródła pola elektrycznego.
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE
WNIOSEK Z RÓWNAC
MAXWELLA:
zmienne E wytwarza
r
r
dĆE
zmienne B
+"BÅ"dl = µ0µ0 dt
zmienne B wytwarza
zmienne E
r r
dĆB
+"E Å"dl = -
dt
Prąd zmienny powoduje utworzenie zmiennych pól: magnetycznego i elektrycznego. W
każdym miejscu B Ä„" E, przy czym E=cB, a prÄ™dkość propagacji c2=1/µ0µ0: fala
elektromagnetyczna
y
E
Najprostsza postać fal
Bz = B0 sin(kx - Ét)
B
x
z
Ey = E0 sin(kx - Ét)
WIDMO FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH
103 10-6
10-9
106 1 10-12
10-3
dł. fali
m
3·1014
3·105 3·1017
3·1011
3·108 3·1020
3·102
częstość
Hz
fale o
podcz
nadfiolet
częst. erwień
prom. gamma
fale radiowe prom.X
akust
mikrofale
POWSTAWANIE FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH
Wniosek z równań Maxwella:
z
ródłem fali elektromagnetycznej jest poruszający się ładunek
promień
fala
porusza
siÄ™ w tym
kierunku
Mimo, że ładunek w spoczynku wytwarza
radialne pole, jednak pole od Å‚adunku
+
poruszajÄ…cego siÄ™ (ruchem
niejednostajnym) może mieć inny kierunek
POWSTAWANIE FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH
E
promień promień
fala porusza
siÄ™ w tym
kierunku
w dużej odległości od z
ródła powstaje  fala
InnÄ… falÄ™ wytwarza dipol:
LINIE TRANSMISYJNE
KABEL KONCENTRYCZNY
Przełącznik w b
brak napięcia
jest napięcie
Przełącznik w a
s
a
b
µ
c)
d )
U
U
t
x
W kablu koncentrycznym przemieszcza się fala napięcia.
PRZYKA
AD: dł. fali napięcia
Dla czÄ™stoÅ›ci np. 50 Hz,  = c/v = 6·106 m = 6000 km: w liniach transmisyjnych nie widać
sygnałów przypominających fale.
" dla częstości mikrofalowych rzędu 10 GHz  = 3 cm.
FALOWÓD
FALOWÓD: pusta rura metalowa (bez przewodnika wewnętrznego) o prawie
zerowym oporze ścian i o przekroju prostokątnym. Jeżeli do końca falowodu
przyłożymy generator mikrofalowy (klistron) to przez falowód przechodzi fala
B
l
E
E
B
Falowód jest  przewodem którym przesyła się fale elektromagnetyczne w
zakresie mikrofalowym