A N A L I Z A M E C H A N I Z M U D yW I G N I O W E G O
1 . S y n t e z a s t r u k t u r a l n a i g e o m e t r y c z n a m e c h a n i z m u
1 . 1 . B u d o w a Ba Dc u c h a k i n e m a t y c z n e g o s c h e m a t i d e o w y .
S y m b o l i c z n y z a p i s s t r u k t u r y i p a r a m e t r w p r o j e k t o w a n e g o m e c h a n i z m u p r z e d -
s t a w i a t a b e l a 1
T a b e l a 1
Z a k r e s d a n y c h P a r a m e t r y m e c h a n i z m u
0 1 ( z ) 2 ( p ) 3 ( z ) 0
1 . S t r u k t u r a m e c h a n i z m u
P ( O O O )
( s 1 , v 1 , 0 )
2 . P a r a m e t r y k i n e m a t y c z n e c z Bo n u n a -
p d z a j c e g o
( m 1 , J S 1 ) ; ( m 2 , J S 2 ) ; ( m 3 , J S 3 )
3 . M a s y i p a r a m e t r y b e z w Ba d n o [c i c z Bo -
n w ( m i , J S i )
( 0 , 0 ) , ( 0 , 0 ) , ( P 3 , M 3 )
4 . O b c i |e n i e u o g l n i o n y m i s i Ba m i z e -
w n t r z n y m i ( P i , M i )
P R 1
5 . U o g l n i o n a s i Ba r w n o w a |c a d o w y -
z n a c z e n i a ( P R 1 l u b M R 1 )
N a p o d s t a w i e s y m b o l i c z n e g o z a p i s u s t r u k t u r y i p a r a m e t r w Ba Dc u c h a k i n e m a -
t y c z n e g o b u d u j e m y j e g o s c h e m a t i d e o w y ( r y s . 1 ) .
R y s . 1 . S c h e m a t i d e o w y Ba Dc u c h a k i n e m a t y c z n e g o m e c h a n i z m u
O p r a c o w a l i : H . J a w o r o w s k i , J . F e l i s
P r z y k Ba d a n a l i z y m e c h a n i z m u d zw i g n i o w e g o 2
1 . 2 . R u c h l i w o [ i k l a s a m e c h a n i z m u
R u c h l i w o [ m e c h a n i z m u
w = 3 n - 2 p 5 - p 4 ( 1 )
l i c z b a c z Bo n w n = 3 ; l i c z b a p a r k i n e m a t y c z n y c h k l a s y 4 , p 4 = 0 ;
l i c z b a p a r k i n e m a t y c z n y c h k l a s y p i t e j p 5 = 4 ; ( 0 , 1 ) ; ( 1 , 2 ) ; ( 2 , 3 ) ; ( 3 , 0 )
w = 3 " 3 - 2 " 4 = 1
K l a s a m e c h a n i z m u
P o o d Bc z e n i u c z Bo n u n a p d z a j c e g o 1 p o z o s t a Be c z Bo n y 2 i 3 t w o r z g r u p
s t r u k t u r a l n .
G r u p a ( 2 , 3 )
c z Bo n n a p d z a j c y 1
R y s . 2 . R u c h l i w o [ i k l a s a m e c h a n i z m u
B a d a m y r u c h l i w o [ g r u p y s t r u k t u r a l n e j p o p o Bc z e n i u j e j c z Bo n w r u c h o m y c h
z p o d s t a w ( r y s . 2 ) : n = 2 ; p 5 = 3 ; ( 0 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 0 )
w g r = 3 n - 2 p = 3 " 2 - 2 " 3 = 0
G r u p a s t r u k t u r a l n a ( 2 , 3 ) j e s t g r u p k l a s y 2 p o s t a c i 1 .
A n a l i z o w a n y m e c h a n i z m s k Ba d a s i z c z Bo n u n a p d z a j c e g o 1 i g r u p y s t r u k t u -
r a l n e j k l a s y 2 , j e s t z a t e m m e c h a n i z m e m k l a s y 2 .
N a z w a s t r u k t u r a l n a m e c h a n i z m u : m e c h a n i z m s u w a k o w o k o r b o w y
R o z w a |a n y Ba Dc u c h k i n e m a t y c z n y m o |n a u z u p e Bn i o s y m e t r y c z n g r u p s t r u k t u -
r a l n ( 2 , 3 ) p o d Bc z o n r w n o l e g l e d o c z Bo n u n a p d z a j c e g o .
S c h e m a t r o z b u d o w a n e g o Ba Dc u c h a k i n e m a t y c z n e g o o s t r u k t u r z e r w n o l e g Be j
O
- O - O
P -
O - O - O p r z e d s t a w i a r y s u n e k 3 , t a k z m o d y f i k o w a n y m e c h a n i z m j e s t m e -
c h a n i z m e m z a c i s k o w y m . N a z w a f u n k c j o n a l n a m e c h a n i z m u : m e c h a n i z m c h w y t a k a .
O p r a c o w a l i : H . J a w o r o w s k i , J . F e l i s
P r z y k Ba d a n a l i z y m e c h a n i z m u d zw i g n i o w e g o 3
n = 5 , p 4 = 0 , p 5 = 7
w = 1
R y s . 3 M e c h a n i z m c h w y t a k a .
1 . 3 . O g r a n i c z e n i a g e o m e t r y c z n e
P r a w i d Bo w e f u n k c j o n o w a n i e m e c h a n i z m u p r z e d s t a w i o n e g o n a r y s . 1 u z a l e |n i o -
n e j e s t o d o d p o w i e d n i e g o d o b o r u d Bu g o [c i j e g o c z Bo n w o r a z z a k r e s u p r z e m i e s z -
c z e n i a ( s k o k u ) c z Bo n u n a p d z a j c e g o . N a r y s . 4 p r z e d s t a w i o n o t r z y c h a r a k t e r y -
s t y c z n e p o Bo |e n i a m e c h a n i z m u .
s A 1 - l e w e s k r a j n e p o Bo |e n i e z w r o t n e c z Bo n u 1 ,
s A 3 - p r a w e s k r a j n e p o Bo |e n i e c z Bo n u 1
s A 2 - p o Bo |e n i e c z Bo n u 1 p r z y k t r y m n a s t p u j e z m i a n a k i e r u n k u o b r o t u c z Bo n u 3 .
s A "( s A 1 , s A 2 ) - c z Bo n 3 w y k o n u j e o b r t z g o d n i e z k i e r u n k i e m w s k a z w e k z e g a r a
l u b p r z e c i w n i e d o r u c h u w s k a z w e k z e g a r a .
s A "( s A 2 , s A 3 ) - c z Bo n 3 w y k o n u j e o b r t p r z e c i w n i e d o k i e r u n k u w s k a z w e k z e -
g a r a j e |e l i w e t a p i e w c z e [n i e j s z y m p o r u s z a B s i z g o d n i e z e w s k a z w k a m i z e g a r a .
O b l i c z e n i a k i n e m a t y c z n e i k i n e t o s t a t y c z n e p r z e p r o w a d z o n e z o s t a n d l a
s A 1 )#s A )#s A 2 . S k o k c z Bo n u n a p d z a j c e g o m u s i s p e Bn i a w a r u n e k "s d" s A 2 - s A 1 .
D l a p r z y j t y c h w y m i a r w c z Bo n w m e c h a n i z m u m a k s y m a l n y m o |l i w y s k o k m e -
c h a n i z m u w y n o s i "s m a x = s A 3 - s A 1 = 6 5 9 , 2 m m ( w a r t o [ o d c z y t a n a z r y s u n k u 4 ) .
A b y m o |l i w e b y Bo p r z e j [c i e z p o Bo |e n i a 1 d o p o Bo |e n i a 3 m u s i b y d o d a t k o w o
s p e Bn i o n y w a r u n e k
l 3 1 - l 0 1 + l 1 )# l 2 )# l 3 1 + l 0 1 - l 1 ( 2 )
O p r a c o w a l i : H . J a w o r o w s k i , J . F e l i s
P r z y k Ba d a n a l i z y m e c h a n i z m u d zw i g n i o w e g o 4
R y s . 4 . A n a l i z a d o p u s z c z a l n e g o z a k r e s u p r z e m i e s z c z e n i a ( s k o k u ) c z Bo n u n a p d z a j c e g o 1 .
1 . 4 . M o d e l m e c h a n i z m u w p r o g r a m i e S A M
D o b r p a r a m e t r w Ba Dc u c h a k i n e m a t y c z n e g o .
E ( 6 5 0 , 6 0 0 )
C ( 2 5 0 , 6 0 0 )
2 D ( 4 0 0 , 6 0 0 )
1
3
0
B ( 1 0 0 , 4 5 0 )
O ( 0 , 4 0 0 )
A ( 1 0 0 , 4 0 0 )
R y s . 5 . M o d e l m e c h a n i z m u w p r o g r a m i e S A M
O p r a c o w a l i : H . J a w o r o w s k i , J . F e l i s
P r z y k Ba d a n a l i z y m e c h a n i z m u d zw i g n i o w e g o 5
D o o b l i c z e D k i n e m a t y c z n y c h p r z y j t o d a n e :
s 0 = 1 0 0 m m = 0 , 1 m "s = 1 0 0 m m = 0 , 1 m
v A = 1 0 0 0 m m / s = 1 m / s
s A = 0 A = s 0 + v t = ( 1 0 0 + 1 0 0 0 t ) [ m m ] = ( 0 , 1 + t ) [ m ] ( 3 )
A
P r z y j m i e m y c z a s r u c h u c z Bo n u 1 , t 1 = 0 , 0 8 s .
O b l i c z y m y p o Bo |e n i e c z Bo n u n a p d z a j c e g o p o c z a s i e t 1 ,
s A = 0 , 1 + 1 "0 , 0 8 = 0 , 1 8 m .
W y m i a r y m e c h a n i z m u :
l A B = l 1 = 5 0 m m = 0 , 0 5 m
l B C = l 2 = 2 1 2 , 1 3 2 m m = 0 , 2 1 2 1 3 m
l C D = l 3 1 = 1 5 0 m m = 0 , 1 5 m
l D E = l 3 2 = 2 5 0 m m = 0 , 2 5 m
2 . A n a l i z a k i n e m a t y c z n a m e c h a n i z m u
2 . 1 . A n a l i z a k i n e m a t y c z n a m e c h a n i z m u m e t o d g r a f o a n a l i t y c z n .
W c e l u r o z w i z a n i a z a d a n i a m e t o d g r a f o a n a l i t y c z n , m e c h a n i z m r y s u j e m y w
p o d z i a Bc e k l w z a d a n y m p o Bo |e n i u d l a t = 0 , 0 8 s ( r y s . 6 ) . P o Bo |e n i e c z Bo n u n a p -
d z a j c e g o s A = 0 , 1 8 m , p r d k o [ c z Bo n u n a p d z a j c e g o v = 1 m / s .
A
Z a d a n i e r o z w i |e m y w y k r e [l n i e k o r z y s t a j c z p r o g r a m u A u t o C A D .
l 1 m
P o d z i a Bk a r y s u n k o w a m e c h a n i z m u k l =
( l 1 ) m m
P r z y j m i e m y p o Bo |e n i a [r o d k w m a s c z Bo n w : l B S 2 = 0 , 1 0 6 m , l D S 3 = 0 , 0 5 m
Z a d a n i e m o |n a r w n i e | r o z w i z y w a w y k r e [l n i e b e z w s p o m a g a n i a k o m p u t e r o -
w e g o . U z y s k a m y w w c z a s m n i e j s z d o k Ba d n o [ o b l i c z e D a l e w y s t a r c z a j c d o
s p r a w d z e n i a p o p r a w n o [c i w y n i k w u z y s k a n y c h i n n y m i m e t o d a m i .
A N A L I Z A P R D K O ZC I
m s - 1
v v
A
P r z y j m u j e m y p o d z i a Bk p r d k o [c i k v = =
( v ) ( v ) m m
A
A n a l i z p r d k o [c i p r z e p r o w a d z i m y n a p o d s t a w i e r w n a n i a
( v C ) = ( v B ) + ( v C B ) ( 4 )
"C D "C B
I I O A
g d z i e : ( v B ) = ( v A )
O p r a c o w a l i : H . J a w o r o w s k i , J . F e l i s
P r z y k Ba d a n a l i z y m e c h a n i z m u d zw i g n i o w e g o 6
R o z w i z u j e m y w y k r e [l n i e r w n a n i e p r d k o [c i ( 4 ) n a r y s u n k u 7 .
O d c z y t u j e m y z r y s u n k u 7 w a r t o [ r y s u n k o w ( v C ) a n a s t p n i e o b l i c z a m y w a r t o [
p r d k o [c i v C .
v C = ( v C ) k v = 0 , 3 6 7 m / s
a n a l o g i c z n i e v C B = ( v C B ) k v = 0 , 9 5 0 m / s
l 1 m
k l =
( l 1 ) m m
R y s . 6 . Aa Dc u c h k i n e m a t y c z n y m e c h a n i z m u w z a d a n y m p o Bo |e n i u w p o d z i a Bc e
d Bu g o [c i k l
m s - 1
v v
A
k v = =
( v ) ( v ) m m
A
O b l i c z a m y p r d k o [c i k t o w e :
v C B
2 = = 4 , 4 8 0 s - 1 ;
C B
v C
3 = = 2 , 4 4 5 s - 1
C D
R y s . 7 . P l a n p r d k o [c i m e c h a n i z m u
O p r a c o w a l i : H . J a w o r o w s k i , J . F e l i s
P r z y k Ba d a n a l i z y m e c h a n i z m u d zw i g n i o w e g o 7
P r d k o [c i p u n k t w E , S 3 o b l i c z a m y z e w z o r w :
v S 3 = D S 3 "3 = 0 , 1 2 2 3 m / s ; v E = D E "3 = 0 , 6 1 1 0 m / s
P r d k o [ p u n k t u S 2 z n a j d z i e m y w y z n a c z a j c p o Bo |e n i e p u n k t u s 2 n a p l a n i e
p r d k o [c i n a p o d s t a w i e p r o p o r c j i :
b s 2 B S 2 B S 2
= ; b s 2 = b c ( 5 )
b c B C B C
M o |n a r w n i e | s k o r z y s t a z r w n a n i a
( v S 2 ) = ( v B ) + ( v S 2 B ) ( 6 )
I I O A "B C
v S 2 = ( v S 2 ) k v = 5 8 4 , 4 "0 , 0 0 1 = 0 , 5 8 4 4 m / s .
A N A L I Z A P R Z Y S P I E S Z E C
A n a l i z p r d k o [c i p r z e p r o w a d z i m y n a p o d s t a w i e r w n a n i a :
n t n t
( a C ) = ( a B ) + ( a C B ) + ( a C B ) = ( a C ) + ( a C ) ( 7 )
"C B "C D
= 0 I I C B I I C D
g d z i e :
n 2
a C B = 2 C D = 4 , 2 5 7 1 m " s - 2
n 2
a C = 3 C D = 0 , 8 9 6 5 m " s - 2
a a n C B m s - 2
P r z y j m u j e m y p o d z i a Bk p r z y s p i e s z e D k a = =
( a ) m m
( a n C B )
n n
a C B a C
n n
( a C B ) = [ m m ] ; ( a C ) = [ m m ]
k a k a
R o z w i z u j e m y w y k r e [l n i e r w n a n i e ( 7 ) j a k p o k a z a n o n a r y s u n k u 8 .
O d c z y t u j e m y w a r t o [c i r y s u n k o w e p r z y s p i e s z e D i n a s t p n i e o b l i c z a m y :
a C = ( a C ) " k a = 4 , 4 0 3 m " s - 2 ,
t t
a C = ( a C ) " k a = 4 , 3 1 1 m " s - 2 ,
t t
a C B = ( a C B ) " k a = 1 , 1 2 5 m " s - 2
t t
a C B 1 , 1 2 5 5 a C 4 , 3 1 1 1
2 = = = 5 , 3 0 5 ; 3 = = = 2 8 , 7 4 0 s - 2
B C 0 , 2 1 2 1 C E 0 , 1 5 0
O p r a c o w a l i : H . J a w o r o w s k i , J . F e l i s
P r z y k Ba d a n a l i z y m e c h a n i z m u d zw i g n i o w e g o 8
P r z y s p i e s z e n i e p u n k t u E z n a j d z i e m y z r w n a n i a :
n t
a E = a E + a E ( 8 )
n 2 t
g d z i e : a E = 3 D E ; a E = 3 D E
a E D E D E 0 , 2 5
l u b z p r o p o r c j i : = ; a E = a C ; a E = 4 , 4 0 3 = 7 , 3 3 9 m s - 2 .
a C C D C D 0 , 1 5
P r z y s p i e s z e n i e p u n k t u S 3 z n a j d z i e m y w y z n a c z a j c j e g o p o Bo |e n i e n a p l a n i e p r z y -
s p i e s z e D ( p u n k t s 3 ) z p r o p o r c j i
d s 3 D S 3 D S 3
= ; d s 3 = e d ( 9 )
e d E D E D
a S 3 = ( a S 3 ) k a = 1 , 4 6 6 m s - 2
A n a l o g i c z n i e z a j d z i e m y p r z y s p i e s z e n i e
p u n k t u S 2
b s 2 B S 2 B S 2
= ; b s 2 = b c ( 1 0 )
b c B C B C
a S 2 = ( a S 2 ) k a = 2 , 2 0 2 m s - 2
a a n m s - 2
C B
k a = =
( a ) m m
( a n )
C B
R y s . 8 . P l a n p r z y s p i e s z e D m e c h a n i z m u
O p r a c o w a l i : H . J a w o r o w s k i , J . F e l i s
P r z y k Ba d a n a l i z y m e c h a n i z m u d zw i g n i o w e g o 9
2 . 2 . A n a l i z a k i n e m a t y c z n a m e c h a n i z m u m e t o d a a n a l i t y c z n
R y s . 9 . W i e l o b o k w e k t o r o w y m e c h a n i z m u
D a n e : s A = s 0 + v A t = ( 0 , 1 + 0 , 1 t ) [ m ]
l 1 , l 2 , l 3 1 , l 0 1 , l 0 2 , A = 0 , 1 = 9 0 o , 0 1 = 2 7 0 o , 0 2 = 1 8 0 o
O b l i c z y : 2 , 3 , 2 , 3 , 2 , 3 , v C , a C , v E , a E
M e c h a n i z m o p i s u j e m y w i e l o b o k i e m w e k t o r o w y m ( r y s . 9 )
s A + l + l + l + l + l = 0 ( 1 1 )
1 2 3 1 0 1 0 2
M e c h a n i z m o p i s a n y j e s t p r z e z n = 6 w e k t o r w . N a l e |y z a t e m p r z y j d o o b l i -
c z e D 2 n - 2 = 1 0 p a r a m e t r w m e c h a n i z m u .
P o z r z u t o w a n i u n a o s i e m a m y :
s A + l 2 c o s 2 + l 3 1 c o s 3 - l 0 2 = 0 ,
( 1 2 )
l 1 + l 2 s i n 2 + l 3 1 s i n 3 - l 0 1 = 0
P r z e k s z t a Bc a m y u k Ba d r w n a D ( 1 2 ) d o p o s t a c i :
s A + l 2 c o s 2 - l 0 2 = - l 3 1 c o s 3 ,
( 1 3 )
l 1 + l 2 s i n 2 - l 0 1 = - l 3 1 s i n 3
O p r a c o w a l i : H . J a w o r o w s k i , J . F e l i s
P r z y k Ba d a n a l i z y m e c h a n i z m u d zw i g n i o w e g o 1 0
O z n a c z a j c : A = s A - l 0 2 ; B = l 1 - l 0 1 m a m y :
A + l 2 c o s 2 = - l 3 1 c o s 3 ,
( 1 4 )
B + l 2 s i n 2 = - l 3 1 s i n 3
R w n a n i a ( 1 4 ) p o d n o s i m y d o k w a d r a t u i d o d a j e m y s t r o n a m i
2 2
A 2 + 2 A l 2 c o s 2 + B 2 + 2 B l 2 s i n 2 + l 2 - l 3 1 = 0 ( 1 5 )
R w n a n i e ( 1 5 ) d z i e l i m y p r z e z 2 A l 2
2 2
A 2 + B 2 + l 2 - l 3 1 B
+ c o s 2 + s i n 2 = 0 ( 1 6 )
2 A l 2 A
2 2
A 2 + B 2 + l 2 - l 3 1 B l 1 - l 0 1
O z n a c z a j c : C = ; D = = o t r z y m u j e m y :
2 A l 2 A s A - l 0 2
C + c o s 2 + D s i n 2 = 0 ,
( 1 7 )
C + c o s 2 = - D s i n 2
P o p o d n i e s i e n i u ( 7 ) s t r o n a m i d o k w a d r a t u m a m y :
( 1 + D 2 ) c o s 2 2 + 2 c o s 2 + ( C 2 - D 2 ) = 0 ( 1 8 )
P o p o d s t a w i e n i u w = c o s 2 o t r z y m a m y r w n a n i e k w a d r a t o w e p o s t a c i :
( 1 + D 2 ) w 2 + 2 C w + ( C 2 - D 2 ) = 0 ( 1 9 )
O b l i c z e n i a p r z e p r o w a d z a m y d l a t = t 1 = 0 , 0 8 s , c o o d p o w i a d a p o Bo |e n i u
s A = 0 , 1 8 m i p r z y j m u j e m y z g o d n i e z d a n y m i z p r o g r a m u S A M w a r t o [c i
l 1 = 0 , 0 5 m , l 2 = 0 , 2 1 2 1 3 2 m , l 3 1 = 0 , 1 5 m , l 3 2 = 0 , 2 5 m , l 0 1 = 0 , 2 m , l 0 2 = 0 , 4 m ,
O t r z y m u j e m y :
B l 1 - l 0 1 0 , 0 5 - 0 , 2
D = = = = 0 , 6 8 1 8
A S A - l 0 2 0 , 1 8 - 0 , 4
2 2
A 2 + B 2 + l 2 - l 3 1 0 , 2 2 2 + 0 , 1 5 2 + 0 , 2 1 2 1 3 2 2 - 0 , 1 5 2
C = = = - 1 , 0 0 0 6 6
2 A l 2 2 ( - 0 , 2 2 ) " 0 , 2 1 2 1 3 2
2
1 , 4 6 4 8 w - 2 , 0 0 1 3 2 w + 0 , 5 3 6 4 7 = 0 ( 2 0 )
O b l i c z a m y p i e r w i a s t k i r w n a n i a ( 2 0 ) :
" = 0 , 8 6 1 9 9 6 7 ; " = 0 , 9 2 8 4 3 7
w 1 = 0 , 3 6 6 2 1 6 ; w 2 = 1 , 0 0 0 0
o
a n a s t p n i e d w i e w a r t o [c i k t a : 2 ( 1 ) = 6 8 , 5 1 7 , 2 = 0 o
( 2 )
O p r a c o w a l i : H . J a w o r o w s k i , J . F e l i s
P r z y k Ba d a n a l i z y m e c h a n i z m u d zw i g n i o w e g o 1 1
N a p o d s t a w i e r y s u n k u 9 p r z y j m u j e m y r o z w i z a n i e 2 , n a t o m i a s t r o z w i z a n i e
( 1 )
2 o d r z u c a m y .
( 2 )
Z p i e r w s z e g o z r w n a D ( 1 3 ) w y z n a c z a m y k t 3
s A + l 2 c o s 2 - l 0 2 0 , 1 8 + 0 , 2 1 2 1 3 2 c o s 6 8 , 5 1 7 - 0 , 4
c o s 3 = - = - = 0 , 9 4 8 7 4 6
l 3 1 0 , 1 5
3 = 3 4 1 , 5 7 6 o
W c e l u w y z n a c z e n i a p r d k o [c i k t o w y c h c z Bo n w 2 i 3 r |n i c z k u j e m y p i e r w s z e
z r w n a D ( 1 2 ) o t r z y m u j c :
v - l 2 2 s i n 2 - l 3 1 3 s i n 3 = 0 ( 2 1 )
A
& &
g d z i e : 2 = 2 3 = 3
W c e l u w y z n a c z e n i a p r d k o [c i k t o w e j 3 o b r a c a m y u k Ba d w s p Br z d n y c h
o k t 2
R w n a n i e ( 2 1 ) p r z y j m u j e p o s t a :
v c o s 2 - l 2 2 s i n ( 2 - 2 ) - l 3 1 3 s i n ( 3 - 2 ) = 0
A
s t d :
v c o s 2 1 " c o s 6 8 , 5 1 7
A
3 = = = - 2 , 4 4 5 s - 1 ( 2 2 )
l 3 1 s i n ( 3 - 2 ) 0 , 1 5 s i n 2 7 3 , 0 5 9
A n a l o g i c z n i e o b r a c a j c u k Ba d w s p Br z d n y c h o k t 3 m a m y :
v c o s 3 - l 2 2 s i n ( 2 - 3 ) - l 3 1 3 s i n ( 3 - 3 ) = 0
A
s t d :
v c o s 3 1 " c o s 3 4 1 , 5 7 6
A
2 = = = 4 , 4 7 9 s - 1 ( 2 3 )
l 3 1 s i n ( 2 - 3 ) 0 , 2 1 2 1 3 2 s i n ( - 2 7 3 , 0 5 9 )
W c e l u w y z n a c z e n i a p r z y s p i e s z e D k t o w y c h r |n i c z k u j e m y r w n a n i e ( 2 1 )
&
z g o d n i e z t e m a t e m v = a A = 0
A
2 2
- l 2 2 s i n 2 - l 2 2 c o s 2 - l 3 1 3 s i n 3 - l 3 1 3 c o s 3 = 0 ( 2 4 )
P r z y s p i e s z e n i e k t o w e 3 o t r z y m a m y o b r a c a j c u k Ba d w s p Br z d n y c h o k t 2 :
2 2
- l 2 2 s i n ( 2 - 2 ) - l 2 2 c o s ( 2 - 2 ) - l 3 1 3 s i n ( 3 - 2 ) - l 3 1 3 c o s ( 3 - 2 ) = 0
s t d
2 2
l 2 2 + l 3 1 3 c o s ( 3 - 2 )
3 = - =
l 3 1 s i n ( 3 - 2 )
( 2 5 )
2
0 , 2 1 2 1 3 2 " 4 , 4 7 9 2 + 0 , 1 5 " 2 , 4 4 5 c o s 2 7 3 , 0 5 9
- = 2 8 , 7 3 1 s - 2
0 , 1 5 s i n 2 7 3 , 0 5 9
O p r a c o w a l i : H . J a w o r o w s k i , J . F e l i s
P r z y k Ba d a n a l i z y m e c h a n i z m u d zw i g n i o w e g o 1 2
P r z y s p i e s z e n i e k t o w e 2 o t r z y m a m y o b r a c a j c u k Ba d w s p Br z d n y c h o k t 3
2 2
- l 2 2 s i n ( 2 - 3 ) - l 2 2 c o s ( 2 - 3 ) - l 3 1 3 s i n ( 3 - 3 ) - l 3 1 3 c o s ( 3 - 3 ) = 0
s t d : ( 2 6 )
2 2
l 2 2 c o s ( 2 - 3 ) + l 3 1 3
2 = - =
l 2 s i n ( 2 - 3 )
0 , 2 1 2 1 3 2 " 4 , 4 7 9 2 c o s ( - 2 7 3 , 0 5 9 ) + 0 , 1 5 " 2 , 4 4 5 2
- = - 5 , 3 0 5 s - 2
0 , 2 1 2 1 3 2 " s i n ( - 2 7 3 , 0 5 9 o )
W c e l u w y z n a c z e n i a p a r a m e t r w k i n e m a t y c z n y c h d o w o l n e g o p u n k t u m e c h a n i -
z m u , t z n . j e g o t o r u , p r d k o [c i i p r z y s p i e s z e n i a n a l e |y n a p i s a r w n a n i e j e g o w e k -
t o r a p r o m i e n i a w o d z c e g o . P r z y k Ba d o w o , a b y w y z n a c z y p a r a m e t r y r u c h u d l a
p u n k t u E , z n a j d u j e m y j e g o p r o m i e D r n a p o d s t a w i e r y s u n k u 9 .
E
r = s A + l + l + l + l ( 2 7 )
E 1 2 3 1 3 2
N a s t p n i e w y z n a c z a m y j e g o w s p Br z d n e :
r E x = s A + l 2 c o s 2 + ( l 3 1 + l 3 2 ) c o s 3 ( 2 8 )
r E y = l 1 + l 2 s i n 2 + ( l 3 1 + l 3 2 ) s i n 3
Z a l e |n o [ ( 2 8 ) j e s t p a r a m e t r y c z n y m r w n a n i e m t o r u p u n k t u E
R |n i c z k u j c ( 2 8 ) o t r z y m u j e m y w s p Br z d n e w e k t o r a p r d k o [c i :
d r E x d r E x
v E x = ; v E x = ( 2 9 )
d t d t
2
s t d v E = ( v E x ) 2 + ( v E y ) ( 3 0 )
R |n i c z k u j c p o w t r n i e ( 2 9 ) o t r z y m u j e m y w s p Br z d n e w e k t o r a p r z y s p i e s z e n i a
d 2 r E y
d 2 r E x
a E x = ; a E x = ( 3 1 )
2
d t d t 2
s t d
2
a E = ( a E x ) 2 + ( a E y ) ( 3 2 )
2 . 3 . W y k r e s y k i n e m a t y c z n e
1 . 3 . 1 . W y k r e s y k i n e m a t y c z n e w p r o g r a m i e S A M .
W y k o r z y s t u j c z b u d o w a n y w p r o g r a m i e S A M m o d e l m e c h a n i z m u w y z n a c z a m y
w y k r e s y k i n e m a t y c z n e p o s z u k i w a n y c h p a r a m e t r w k i n e m a t y c z n y c h w f u n k c j i c z a -
s u t l u b w f u n k c j i p r z e m i e s z c z e n i a l i n i o w e g o j e g o c z Bo n u n a p d z a j c e g o s A
O p r a c o w a l i : H . J a w o r o w s k i , J . F e l i s
P r z y k Ba d a n a l i z y m e c h a n i z m u d zw i g n i o w e g o 1 3
W r o z w a |a n y m m e c h a n i z m i e s t o p r z e b i e g i :
2 = 2 ( t ) , 2 = 2 ( t ) , 2 = 2 ( t ) , 3 = 3 ( t ) , 3 = 3 ( t ) , 3 = 3 ( t ) l u b
2 = 2 ( s A ) , 2 = 2 ( s A ) , 2 = 2 ( s A ) , 3 = 3 ( s A ) , 3 = 3 ( s A ) o r a z
3 = 3 ( s A ) .
P r z e b i e g i w f u n k c j i c z a s u o r a z p r z e m i e s z c z e n i a m a j w t y m w y p a d k u t a k i s a m
c h a r a k t e r , z e w z g l d u n a s t a B p r d k o [ l i n i o w v A c z Bo n u n a p d z a j c e g o .
D o d a t k o w o w y z n a c z a m y n p . p r d k o [ i p r z y s p i e s z e n i e c a Bk o w i t e p u n k t u E t z n .
v E ( t ) , a E ( t ) l u b v E ( s A ) , a E ( s A ) .
W y k r e s y k i n e m a t y c z n e a n a l i z o w a n e g o m e c h a n i z m u p r z e d s t a w i o n o n a r y s u n k a c h :
1 0 , 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 .
2 ( t )
3 ( 0 , 0 8 ) = - 1 8 , 4 4 2 o
3 ( t )
3 ( t )
o
[ ]
2 ( t )
2 ( 0 , 0 8 ) = - 1 1 1 , 5 5 0 o
t [ s ]
R y s . 1 0 . W y k r e s y 2 ( t ) , 3 ( t ) z p r o g r a m u S A M
O p r a c o w a l i : H . J a w o r o w s k i , J . F e l i s
P r z y k Ba d a n a l i z y m e c h a n i z m u d zw i g n i o w e g o 1 4
2 ( t )
2 ( t )
3 ( t )
[ s - 1 ]
2 ( 0 , 0 8 ) = 4 , 4 7 7
3 ( t )
3 ( 0 , 0 8 ) = - 2 , 4 4 4
t [ s ]
R y s . 1 1 . W y k r e s y 2 ( t ) , 3 ( t ) z p r o g r a m u S A M
2 ( t )
3 ( t )
3 ( 0 , 0 8 ) = 2 8 , 7 2 9
3 ( t )
[ s - 2 ]
2 ( 0 , 0 8 ) = - 5 , 3 0 2
2 ( t )
t [ s ]
R y s . 1 2 . W y k r e s y 2 ( t ) , 3 ( t ) z p r o g r a m u S A M
O p r a c o w a l i : H . J a w o r o w s k i , J . F e l i s
P r z y k Ba d a n a l i z y m e c h a n i z m u d zw i g n i o w e g o 1 5
v C ( t )
v E ( t )
[ m " s - 1 ]
v E ( t )
v E ( 0 , 0 8 ) = 0 , 6 1 1
v C ( t )
v C ( 0 , 0 8 ) = 0 , 3 6 7
t [ s ]
R y s . 1 3 . W y k r e s y v C ( t ) , v E ( t ) z p r o g r a m u S A M
a C ( t )
a E ( t )
[ m " s - 2 ]
a E ( t )
a E ( 0 , 0 8 ) = 7 , 3 3 6
a C ( t )
a ( 0 , 0 8 ) = 4 , 4 0 2
C t [ s ]
R y s . 1 4 . W y k r e s y a C ( t ) , a E ( t ) z p r o g r a m u S A M
O p r a c o w a l i : H . J a w o r o w s k i , J . F e l i s
P r z y k Ba d a n a l i z y m e c h a n i z m u d zw i g n i o w e g o 1 6
2 . 3 . 2 . W y k r e s y k i n e m a t y c z n e o t r z y m a n e n a p o d s t a w i e o b l i c z e D a n a l i t y c z n y c h .
N a p o d s t a w i e o t r z y m a n y c h z w i z k w a n a l i t y c z n y c h m o |n a s p o r z d z i w y k r e s y
k i n e m a t y c z n e d l a t y c h s a m y c h p a r a m e t r w k i n e m a t y c z n y c h w y k o r z y s t u j c t a k i e
p r o g r a m y k o m p u t e r o w e j a k : M A T H C A D , M A T L A B , E X C E L i i n n e . W y z n a c z e n i e
t y c h c h a r a k t e r y s t y k n i e j e s t o b o w i z k o w e .
2 . 4 P o r w n a n i e w y n i k w a n a l i z y k i n e m a t y c z n e j d l a z a d a n e g o p o Bo |e n i a m e -
c h a n i z m u .
W y n i k i a n a l i z y k i n e m a t y c z n e j m e c h a n i z m u d l a p o Bo |e n i a c z Bo n u n a p d z a j c e g o
s A ( t 1 = 0 , 0 8 ) = 0 , 1 8 m z e s t a w i o n o w t a b e l i 2 .
T a b e l a 2 . P o r w n a n i e w y n i k w a n a l i z y k i n e m a t y c z n e j .
L p . P a r a m e t r S A M M e t o d a M e t o d a
G r a f o a n a l i t y c z n a A n a l i t y c z n a
o
1 2 [ ] - 1 1 1 , 5 5 0 + 1 8 0 6 8 , 5 1 8 6 8 , 5 1 7
3
2 - 1 8 , 4 4 2 + 3 6 0 3 4 1 , 5 8 0 3 4 1 , 5 7 6
2
3 4 , 4 8 0 4 , 4 8 0 4 , 4 7 9
3
4 - 2 , 4 5 2 , 4 4 5 - 2 , 4 4 5
2
5 - 5 , 3 0 2 5 , 3 0 5 - 5 , 3 0 5
3
6 2 8 , 7 2 9 2 8 , 7 4 0 2 8 , 7 3 1
v C
7 0 , 3 6 7 0 , 3 6 7 -
v E
8 0 , 6 1 1 0 , 6 1 1 -
v S 2
9 - 0 , 5 8 4 -
v S 3
1 0 - 0 , 1 2 2 -
a C
1 1 4 , 4 0 2 4 , 4 0 3 -
a E
1 2 7 , 3 3 6 7 , 3 3 9 -
a S 2
1 3 - 2 , 2 0 2 -
a S 3
1 4 - 1 , 4 6 6 -
P o r w n a n i e o b l i c z e D w y n i k w w t a b e l i 2 w s k a z u j e n a i c h z g o d n o [ c o o z n a c z a ,
|e n i e p o p e Bn i o n o b Bd w o b l i c z e n i o w y c h . D u |a d o k Ba d n o [ o b l i c z e D m e t o d y g r a -
f o a n a l i t y c z n e j w y n i k a z z a s t o s o w a n i a d o w y k o n y w a n i a r y s u n k w p r o g r a m u A u t o -
C A D . R |n i c e w a r t o [c i k t w 2 i 3 o t r z y m a n y c h w p r o g r a m i e S A M i w o b l i c z e -
n i a c h a n a l i t y c z n y c h o r a z n a r y s u n k a c h w y n i k a j z e s p o s o b u i c h m i e r z e n i a w p r o -
g r a m i e S A M . O p o p r a w n o [c i o b l i c z e D [w i a d c z y j e d n a k w y n i k s u m k o n t r o l n y c h
p o d a n y c h w t a b e l i 2 .
O p r a c o w a l i : H . J a w o r o w s k i , J . F e l i s
P r z y k Ba d a n a l i z y m e c h a n i z m u d zw i g n i o w e g o 1 7
3 . A n a l i z a k i n e t o s t a t y c z n a m e c h a n i z m u
3 . 1 O b l i c z e n i e m a s i m o m e n t w b e z w Ba d n o [c i c z Bo n w
Z g o d n i e z w y m a g a n i a m i z a d a n i a w s z y s t k i e c z Bo n y m e c h a n i z m u t r a k t u j e m y j a k o
m a s o w e . U w z g l d n i m y w p By w s i B c i |k o [c i n a o b c i |e n i e m e c h a n i z m u . Z a k Ba d a -
m y , |e c z Bo n y 2 i 3 w y k o n a n e s z e s t a l i i m a j k s z t a Bt p Ba s k o w n i k w o p r z e k r o j u
p r o s t o k t n y m z g o d n i e z r y s u n k i e m 1 5 .
R y s . 1 5 . S c h e m a t k o n s t r u k c y j n y c z Bo n w 2 i 3 .
D o o b l i c z e D p r z y j m u j e m y : m a s a w Ba [c i w a s t a l i = 7 , 8 "1 0 - 3 g / m m 3
a = 3 0 m m , b = 4 0 m m , l 2 = l C D = 2 1 2 m m ,
l 3 = l 3 1 + l 3 2 = l D F = 4 0 0 m m
O b l i c z a m y m a s y c z Bo n w :
m 2 = V 2 = " l 2 a b = 7 , 8 "1 0 - 3 " 2 1 2 " 3 0 " 4 0 = 1 9 8 4 g E" 2 k g ,
m 3 = V 3 = " l 3 a b = 7 , 8 "1 0 - 3 " 4 0 0 " 3 0 " 4 0 = 3 7 4 4 g E" 3 , 7 k g
P r z y j m i e m y m a s c z Bo n u 1 , m 1 = 2 k g .
P o n i e w a | c z Bo n 1 w y k o n u j e r u c h p o s t p o w y j e d n o s t a j n y , z g o d n i e z w a r u n k a m i
z a d a n i a , z a t e m z a r w n o s i Ba b e z w Ba d n o [c i t e g o c z Bo n u B 1 = m a S 1 = 0 , j a k r w n i e |
m o m e n t s i B b e z w Ba d n o [c i M B 1 = J S 1 " 1 = 0 .
M o m e n t b e z w Ba d n o [c i c z Bo n u p r z e d s t a w i o n e g o n a r y s u n k u 1 5 w z g l d e m [r o d -
k a m a s y o b l i c z a m y z e w z o r u :
2
b 2 + l
J S = m " ( 3 3 )
1 2
j e [l i l *#*#b t o s t o s u j e m y w z r p r z y b l i |o n y
2
l
J S = m " ( 3 4 )
1 2
O p r a c o w a l i : H . J a w o r o w s k i , J . F e l i s
P r z y k Ba d a n a l i z y m e c h a n i z m u d zw i g n i o w e g o 1 8
O b l i c z a m y m o m e n t y b e z w Ba d n o [c i c z Bo n w w z g l d e m [r o d k w m a s , k t r e
z n a j d u j s i w p o Bo w i e d Bu g o [c i c z Bo n w n a p o d s t a w i e w z o r u ( 3 4 ) :
2
l 2 0 , 2 1 2 2
J S 2 = m 2 " = 2 , 0 " = 7 , 5 "1 0 - 3 k g m 2
1 2 1 2
2
l 3 0 , 4 2
J S 3 = m 3 " = 3 , 7 " = 4 9 , 3 3 "1 0 - 3 k g m 2
1 2 1 2
3 . 2 . O b l i c z e n i e s i B c i |k o [c i , s i B b e z w Ba d n o [c i i m o m e n t w o d s i B b e z w Ba d n o [c i
o r a z p r z y j c i e z e w n t r z n y c h s i B i m o m e n t w o p o r u
S i By c i |k o [c i c z Bo n w : G 1 = m 1 g ; G 2 = m 2 g ; G 3 = m 3 g :
G 1 = G 2 = 1 9 , 6 2 N ; G 3 = 3 6 , 3 0 N
S i By b e z w Ba d n o [c i c z Bo n w :
B = - m 2 a S 2 ; B 2 = m 2 a S 2 = 2 " 2 , 0 1 6 = 4 , 0 3 N ,
2
B = - m 3 a S 3 ; B 3 = m 3 a S 3 = 3 , 7 "1 , 4 6 6 = 5 , 4 2 N
3
O b l i c z a m y m o m e n t y o d s i B b e z w Ba d n o [c i c z Bo n w
M = - J S 2 ; M B 2 = J S 2 2 = 7 , 5 "1 0 - 3 " 5 , 3 = 0 , 0 4 N m ,
B 2 2
M = - J S 3 ; M B 3 = J S 3 3 = 4 9 , 3 3 "1 0 - 3 "2 8 , 7 3 = 1 , 4 2 N m
B 3 3
P r z y j m u j e m y s i B z e w n t r z n o p o r u P 3 = 1 0 N o r a z z e w n t r z n y m o m e n t o p o -
r u M 3 = 2 N m . P u n k t p r z y Bo |e n i a s i By , j e j k i e r u n e k o r a z z w r o t s i By i z w r o t m o m e n t u
o p o r u p r z e d s t a w i o n o n a r y s u n k u 1 6 .
3 . 3 . W y z n a c z e n i e r e a k c j i w p a r a c h k i n e m a t y c z n y c h o r a z s i By r w n o w a |c e j m e t o -
d g r a f o a n a l i t y c z n
R y s u j e m y m e c h a n i z m w p o d z i a Bc e d Bu g o [c i k l z a z n a c z a j c n a r y s u n k u z w r o t y
p r z y s p i e s z e D k t o w y c h c z Bo n w o r a z z w r o t y i k i e r u n k i p r z y s p i e s z e D l i n i o w y c h
[r o d k w m a s c z Bo n w . O b c i |a m y m e c h a n i z m s i Ba m i c i |k o [c i , s i Ba m i b e z w Ba d n o -
[c i i m o m e n t a m i o d s i B b e z w Ba d n o [c i o r a z u o g l n i o n y m i s i Ba m i z e w n t r z n y m i o p o r u
j a k p o k a z a n o n a r y s u n k u 1 6 . R y s u n k i w y k o r z y s t y w a n e d o a n a l i z y k i n e t o s t a t y c z n e j
m e t o d g r a f o a n a l i t y c z n w y k o n a m y w p r o g r a m i e A u t o C A D .
O p r a c o w a l i : H . J a w o r o w s k i , J . F e l i s
P r z y k Ba d a n a l i z y m e c h a n i z m u d zw i g n i o w e g o 1 9
k l =
R y s . 1 6 . M e c h a n i z m z u k Ba d e m s i B z e w n t r z n y c h b e z s i By r w n o w a |c e j
A n a l i z a s i B d z i a Ba j c y c h n a g r u p s t r u k t u r a l n ( 2 , 3 ) .
U w a l n i a m y o d w i z w g r u p s t r u k t u r a l n ( 2 , 3 ) r o z k Ba d a j c r e a k c j e w p r z e g u -
b a c h n a s k Ba d o w e s t y c z n e i n o r m a l n e d l a c z Bo n w z g o d n i e z r y s u n k i e m 1 7 a .
R y s . 1 7 . U k Ba d s i B z e w n t r z n y c h i r e a k c j i p r z y Bo |o n y c h d o g r u p y s t r u k t u r a l n e j ( 2 , 3 )
O p r a c o w a l i : H . J a w o r o w s k i , J . F e l i s
P r z y k Ba d a n a l i z y m e c h a n i z m u d zw i g n i o w e g o 2 0
Z a p i s u j e m y w e k t o r o w e r w n a n i a r w n o w a g i s i B d z i a Ba j c y c h n a c z Bo n y 2 i 3 .
n t
R = R + R + G 2 + B + R = 0
" i ( 2 ) 1 2 1 2 2 3 2
t n
R = R + P + B + G 3 + + R + R = 0 ( 3 5 )
" i ( 3 ) 2 3 3 3 0 3 0 3
P o d o d a n i u s t r o n a m i r w n a D ( 3 4 ) o t r z y m u j e m y w a r u n e k r w n o w a g i s i B d z i a Ba j -
c y c h n a g r u p :
n t t n
R + R + G 2 + B 2 + P + B 3 + G 3 + R + R = 0 ( 3 6 )
1 2 1 2 3 0 3 0 3
R w n a n i e ( 3 6 ) z a w i e r a c z t e r y n i e w i a d o m e , a b y w i c m o |n a j e b y Bo r o z w i z a
k o r z y s t a j c z w i e l o b o k u w e k t o r o w e g o s i B, n a l e |y w p i e r w s z e j k o l e j n o [c i w y z n a c z y
t t
r e a k c j e s t y c z n e R o r a z R u k Ba d a j c w a r u n k i r w n o w a g i m o m e n t w w s z y s t -
1 2 0 3
k i c h s i B o s o b n o d l a c z Bo n u 2 o r a z d l a c z Bo n u 3 w z g l d e m p u n k t u C , k t r y n a l e |y d o
w s p l n e j p a r y k i n e m a t y c z n e j g r u p y .
t
M i c = 0 ; G 2 " h 1 - B 2 " h 2 + M B 2 - R 1 2 " B C = 0
"
( 2 )
G 2 " h 1 - B 2 " h 2 + M B 2
t
s t d R 1 2 = ( 3 7 )
B C
1 9 , 6 2 " 0 , 0 3 9 - 4 , 0 3 " 0 , 0 2 7 - 0 , 0 3 9
t
R 1 2 = = 3 , 2 8 N
0 , 2 1 2 1
t
M i c = 0 ; - G 3 h 3 - B 3 " h 4 - M B 3 + M 3 + P 3 h 5 + R 0 3 "C D = 0
"
( 3 )
G 3 h 3 + B 3 " h 4 + M B 3 - M 3 - P 3 h 5
t
s t d R 0 3 = ( 3 8 )
C D
3 6 , 3 " 0 , 1 9 0 + 5 , 4 2 " 0 , 1 9 6 + 1 , 4 2 - 2 - 1 0 " 0 , 3 5 8
t
R 0 3 = = 2 5 , 3 5 N
0 , 1 5 0
n
n
R w n a n i e ( 3 6 ) z a w i e r a t e r a z t y l k o d w i e n i e w i a d o m e R o r a z R 0 3 .
1 2
W c e l u g r a f i c z n e g o r o z w i z a n i a r w n a n i a ( 3 6 ) p r z y j m u j e m y p o d z i a Bk r y s u n k o -
G 2 N
w s i B k R = . O t r z y m u j e m y t e r a z r w n a n i e r w n o w a g i w p o s t a c i r y -
m m
( G 2 )
s u n k o w e j
n t t n
( R 1 2 ) + ( R 1 2 ) + ( G 2 ) + ( B 2 ) + ( P 3 ) + ( B 3 ) + ( G 3 ) + ( R 0 3 ) + ( R 0 3 ) = 0 ( 3 9 )
O p r a c o w a l i : H . J a w o r o w s k i , J . F e l i s
P r z y k Ba d a n a l i z y m e c h a n i z m u d zw i g n i o w e g o 2 1
R o z w i z a n i e g r a f i c z n e r w n a n i a ( 3 9 ) p r z e d s t a w i o n o n a r y s u n k u 1 8 .
G 2 N
k R =
( G 2 ) m m
R y s . 1 8 . P l a n s i B p r z y Bo |o n y c h d o g r u p y s t r u k t u r a l n e j ( 2 , 3 ) z g o d n i e z r w n a n i e m ( 3 9 )
N a p o d s t a w i e r y s u n k u 1 8 o d c z y t u j e m y :
n n
R 1 2 = ( R 1 2 ) k R = 1 9 , 9 8 N R 1 2 = ( R 1 2 ) k R = 2 0 , 2 4 N
o r a z
n n
R 0 3 = ( R 0 3 ) k R = 3 2 , 4 2 N
R 0 3 = ( R 0 3 ) k R = 2 0 , 2 2 N
O p r a c o w a l i : H . J a w o r o w s k i , J . F e l i s
P r z y k Ba d a n a l i z y m e c h a n i z m u d zw i g n i o w e g o 2 2
N a p o d s t a w i e u k Ba d u r w n a D ( 3 5 ) o z n a c z a m y w e k t o r y ( R 2 3 ) i ( R 3 2 ) n a p l a n i e
s i B ( r y s . 1 8 ) .
R 2 3 = R 3 2 = ( R 2 3 ) k R = 6 , 3 0 N
A n a l i z a s i B d z i a Ba j c y c h n a c z Bo n n a p d z a j c y
C z Bo n n a p d z a j c y u w a l n i a m y o d w i z w z g o d n i e z r y s 1 9 a .
R w n a n i e r w n o w a g i s i B d z i a Ba j c y c h
n a c z Bo n n a p d z a j c y w p o s t a c i r y s u n k o w e j
m a p o s t a .
( R 2 1 ) + ( G 1 ) + ( P R 1 ) + ( R 0 1 ) = 0
( 4 0 )
G 1 N
P o d z i a Bk a r y s u n k o w a k R =
( G 1 ) m m
G r a f i c z n e r o z w i z a n i e r w n a n i a ( 4 0 )
z u w z g l d n i e n i e m p o d z i a Bk i k R
p r z e d s t a w i a r y s . 1 9 .
a ) b )
R y s . 1 9 . A n a l i z a s i B d z i a Ba j c y c h n a c z Bo n n a p d z a j c y : a ) c z Bo n n a p d z a j c y u w o l n i o n y o d
w i z w ; b ) p l a n s i B c z Bo n u n a p d z a j c e g o
O p r a c o w a l i : H . J a w o r o w s k i , J . F e l i s
P r z y k Ba d a n a l i z y m e c h a n i z m u d zw i g n i o w e g o 2 3
Z r w n a n i a r w n o w a g i m o m e n t w w z g l d e m p u n k t u A w y z n a c z a m y m o m e n t
u t w i e r d z e n i a
M i A = 0 ; R 2 1 " h 6 - M 0 1 = 0 ( 4 1 )
"
s t d M 0 1 = R 2 1 " h 6
M 0 1 = 2 0 , 2 4 " 0 , 0 1 0 = 0 , 2 0 2 4 N m
N a p o d s t a w i e r y s u n k u 1 9 o b l i c z a m y
R 0 1 = k R ( R 0 1 ) = 3 9 , 4 0 N ; P R 1 = k R ( P R 1 ) = 4 , 2 6 N
3 . 4 . O b l i c z e n i e s i By r w n o w a |c e j m e t o d m o c y c h w i l o w y c h .
M e c h a n i z m r y s u j e m y w p o d z i a Bc e k l i o b c i |a m y w s z y s t k i m i o b l i c z o n y m i s i -
Ba m i z e w n t r z n y m i , d o c z Bo n u n a p d z a j c e g o p r z y k Ba d a m y s i B r w n o w a |c P R 1
o z w r o c i e z g o d n y m z e z w r o t e m p r d k o [c i l i n i o w e j c z Bo n u . R y s u j e m y w e k t o r y p r d -
k o [c i l i n i o w y c h w s z y s t k i c h p u n k t w p r z y Bo |e n i a s i B o r a z o z n a c z a m y p r d k o [c i k -
t o w e w s z y s t k i c h c z Bo n w m e c h a n i z m u . S c h e m a t o b l i c z e n i o w y m e c h a n i z m u p r z e d -
s t a w i a r y s u n e k 2 0 .
R y s . 2 0 . S c h e m a t o b l i c z e n i o w y m e c h a n i z m u m e t o d m o c y c h w i l o w y c h
R w n a n i e m o c y c h w i l o w y c h d l a p o w y |s z e g o m e c h a n i z m u m a p o s t a
P R 1 "v + G 1 "v + G 2 "v S 2 + B 2 "v S 2 + M B 2 "2 + G 3 "v S 3 + B 3 "v S 3 + M B 3 "3 +
A A
+ P 3 "v E + M 3 "3 = 0
( 4 2 )
O p r a c o w a l i : H . J a w o r o w s k i , J . F e l i s
P r z y k Ba d a n a l i z y m e c h a n i z m u d zw i g n i o w e g o 2 4
P o r o z p i s a n i u i l o c z y n w s k a l a r n y c h m a m y
P R 1 "v A + G 1 "v A c o s 1 + G 2 "v S 2 c o s 2 + B 2 "v S 2 c o s 3 + M B 2 "2 +
+ G 3 "v S 3 c o s 4 + B 3 "v S 3 c o s 5 + M B 3 "3 + P 3 "v E c o s 6 - M 3 "3 = 0
s t d
- G 1 "v A c o s 1 - G 2 "v S 2 c o s 2 - B 2 "v S 2 c o s 3 - M B 2 "2
P R 1 =
v A
( 4 3 )
- G 3 "v S 3 c o s 4 - B 3 "v S 3 c o s 5 - M B 3 "3 - P 3 "v E c o s 6 + M 3 "3
v A
P o p o d s t a w i e n i u w a r t o [c i l i c z b o w y c h o t r z y m a m y
- 1 9 , 6 2 "1 c o s 9 0 o - 1 9 , 6 2 " 0 , 5 8 c o s 1 0 7 , 3 o - 4 , 0 3 "0 , 5 8 c o s 6 6 o - 0 , 0 4 " 4 , 4 8
P R 1 =
v A
3 6 , 3 "0 , 1 2 c o s 1 1 , 7 o - 5 , 4 2 " 0 , 1 2 c o s 1 8 , 4 o - 1 , 4 2 " 2 , 4 4 - 1 0 "0 , 6 1 c o s 1 5 3 , 4 o + 2 " 2 , 4 5
1
P R 1 = 4 , 2 9 N
3 . 5 . W y z n a c z e n i e s i By r w n o w a |c e j w p r o g r a m i e S A M
M o d e l m e c h a n i z m u w p r o g r a m i e S A M u z u p e Bn i a m y n a r z u c a j c c z Bo n o m 1 , 2 i 3
m a s y o r a z m o m e n t y b e z w Ba d n o [c i , o r a z p r z y k Ba d a j c z a d a n s i B z e w n t r z n i
m o m e n t s i B z e w n t r z n y c h ( r y s . 2 1 ) .
W a r t o [ o d c z y t a n e j z w y k r e s u s i By r w n o w a |c e j ( r y s . 2 2 ) d l a z a d a n e g o p o Bo -
|e n i a c z Bo n u n a p d z a j c e g o w y n o s i P R 1 = 4 , 2 3 N .
R y s . 2 1 . M o d e l m e c h a n i z m u d o a n a l i z y k i n e t o s t a t y c z n e j w p r o g r a m i e S A M
O p r a c o w a l i : H . J a w o r o w s k i , J . F e l i s
P r z y k Ba d a n a l i z y m e c h a n i z m u d zw i g n i o w e g o 2 5
P R 1 ( t )
[ N ]
P R 1 ( 0 , 0 8 ) = 4 , 2 3 N
t [ s ]
R y s . 2 2 . C h a r a k t e r y s t y k a s i By r w n o w a |c e j P r 1 ( t ) z p r o g r a m u S A M
3 . 6 . P o r w n a n i e w y n i k w o b l i c z e D s i By r w n o w a |c e j
W y n i k i o b l i c z e D s i By r w n o w a |c e j d l a m e c h a n i z m u w z a d a n y m p o Bo |e n i u z e -
s t a w i o n o w t a b e l i 3 .
T a b e l a 3 . P o r w n a n i e w y n i k w o b l i c z e D s i By r w n o w a |c e j
M e t o d a g r a f o a n a l i t y c z n a M e t o d a m o c y c h w i l o w y c h O b l i c z e n i a w p r o g r a m i e S A M
P R 1 P R 1 P R 1
4 , 2 6 N 4 , 2 9 N 4 , 2 3 N
P o r w n a n i e w y n i k w w s k a z u j e , |e o b l i c z e n i a z o s t a By w y k o n a n e p o p r a w n i e
O p r a c o w a l i : H . J a w o r o w s k i , J . F e l i s
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