8416073526

9. OBWODY ROZGAŁĘZIONE - METODY I TWIERDZENIA

Podobnie jak w przypadku obwodów prądu stałego analiza złożonych obwodów prądu sinusoidalnie zmiennego opiera się o tworzenie ich schematów zastępczych. Zestawiane są one z elementów idealnych opisujących pojedyncze zjawiska fizyczne występujące w obwodzie, połączonych ze sobą w strukturę odwzorowującą ich powiązania. Pozwala to na opisanie obwodu za pomocą układu równań jakie można otrzymać stosując prawa Kirchhoffa i wykorzystując zależności pomiędzy wartościami chwilowymi prądów i napięć charakteryzujące poszczególne elementy idealne.

Są to równania różniczkowe. Ich rozwiązaniami (tzw. całkami) są funkcje odwzorowujące przebiegi czasowe prądów i napięć danego obwodu. Wyznaczanie ich z równań różniczkowych jest i trudne i pracochłonne, zwłaszcza gdy układ składa się z większej ilości równań. Dla obwodów w stanach ustalonych, w których przebiegi są sinusoidalne przebiegi te można wyznaczyć stosując poznaną w poprzednich rozdziałach (por. pkt 6.6. rozdz. 6.) metodę symboliczną. W metodzie tej zamiast równań różniczkowych rozwiązuje się równania algebraiczne o współczynnikach zespolonych (będące transformatami całkowymi tych równań -będziemy się o nich uczyć w przyszłości). Pierwiastkami tych równań są liczby zespolone. Istotę procedury jaka tu jest stosowana objaśniono w tabeli 9.1. Formalnie polega ona na transformowaniu równań różniczkowych na równania algebraiczne, rozwiązywaniu ich i transformowaniu wyników, którymi są wartości skuteczne zespolone na odpowiadające im przebiegi. W rzeczywistości równania algebraiczne są układane bezpośrednio na podstawie schematów zastępczych, zaś transformowanie przebiegów czasowych na wartości skuteczne zespolone (i odwrotnie) polega na wzajemnym przyporządkowywaniu sobie funkcji sinusoidalnych i wskazów zapisanych jako liczby zespolone.

Tabela 9.1

Dziedzina funkcji czasu    Dziedzina liczb zespolonych

-    przebiegi (sinusoidalne) wartości chwilowych, -    rezystancje, konduktancje, indukcyjności, pojemności, równania różniczkowe	=>	-    wartości skuteczne zespolone, -    impedancje zespolone, admitancje zespolone, równania algebraiczne
U
- rozwiązywanie równań różniczkowych		- rozwiązywanie równań algebraicznych
U
przebiegi (sinusoidalne) wartości chwilowych	c=	wartości skuteczne zespolone

Równania różniczkowe wykorzystywane są do analizowania obwodów w tzw. stanach nieustalonych (przejściowych), to jest takich jakie występują wtedy gdy w obwodzie zaistniała jakaś nagła zmiana (komutacja), skutkiem czego prądy i napięcia przejściowo nie są sinusoidalne.

Równania algebraiczne opisujące obwód z zastosowaniem metody symbolicznej mają postać tożsamą z równaniami układanymi dla obwodów prądu stałego. Formalna różnica między nimi polega jedynie na tym, że stosowane są inne oznaczenia, a występujące parametry przyjmują